《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

15. 若$M = x^2 - 2xy + y^2$,$N = x^2 + 2xy + y^2$,则$4xy$等于(D)
A.$M - N$
B.$M + N$
C.$2M - N$
D.$N - M$

答案： D

16. 已知$m$为常数,整式$(m + 2)x^2y + mxy^2与3x^2y$的和为单项式,则$m=$0或$-5$。

答案： 0或$-5$

17. 已知$A$,$B均是关于x$的整式,其中$A = mx^2 - 2x + 1$,$B = x^2 - nx + 5$。当$x = -2$时,$A - B = 5$,则$n - 2(m - 1)= $$-\frac{5}{2}$。

答案： $-\frac{5}{2}$

18. 现规定：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = a - 2b + 3c - 4d$,则$\begin{vmatrix}xy - 3x^2&-2xy - x^2\\-2x^2 - 3&-5 + xy\end{vmatrix} = $$-7x^2+xy+11$。

答案： $-7x^2+xy+11$ 解析：根据题意，得$\begin{vmatrix}xy-3x^2&-2xy-x^2\\-2x^2-3&-5+xy\end{vmatrix}=(xy-3x^2)-2(-2xy-x^2)+3(-2x^2-3)-4(-5+xy)=xy-3x^2+4xy+2x^2-6x^2-9+20-4xy=-7x^2+xy+11$.

19. 已知一组按规律排列的代数式：$a + 2b$,$a^2 - 2b^3$,$a^3 + 2b^5$,$a^4 - 2b^7$,…,则第$n$个代数式为$a^n+(-1)^{n+1}\cdot2b^{2n-1}$。

答案： $a^n+(-1)^{n+1}\cdot2b^{2n-1}$

20. 计算：
(1)$(-a^2 + 2ab - b^2) - 3(ab - 2a^2) + 2(b^2 - ab)$；
(2)$[-(-3)^2 + 2×(-3)n - n^2] - 3[(-3)n - 2×(-3)^2] + 2[n^2 - (-3)n]$。

答案： （1）原式$=-a^2+2ab-b^2-3ab+6a^2+2b^2-2ab=5a^2-3ab+b^2$（2）原式$=(-9-6n-n^2)-3(-3n-18)+2(n^2+3n)=-9-6n-n^2+9n+54+2n^2+6n=n^2+9n+45$

21. (新考法·探究题)如图所示的图形是由边长为 1 的正方形按照某种规律组成的。

(1)观察图形,填写表格：

(2)推测第$n$个图形中,正方形的个数为$5n+4$,图形的周长为$6n+10$；(都用含$n$的代数式表示)
(3)写出第 2025 个图形的周长。
当$n=2025$时，$6n+10=6×2025+10=12160$，所以第2025个图形的周长为12160

答案：
（1）

（2）$5n+4$ $6n+10$（3）当$n=2025$时，$6n+10=6×2025+10=12160$，所以第②025个图形的周长为12160

22. (2024·贵港港南期中)如图,学校要利用一面墙建一个长方形自行车停车场,其他三面用护栏围起来,其中长方形停车场的长为$(2a + 3b)$米,宽比长少$(a - b)$米。
(1)用$a$,$b$表示长方形停车场的宽；
(2)求护栏的总长度；
(3)若$a = 30$,$b = 10$,每米护栏造价 80 元,求建此停车场所需的费用。

答案： （1）依题意，得$(2a+3b)-(a-b)=2a+3b-a+b=(a+4b)$米.所以长方形停车场的宽为$(a+4b)$米（2）护栏的总长度$=2(a+4b)+(2a+3b)=(4a+11b)$米.所以护栏的总长度是$(4a+11b)$米（3）由（2）知，护栏的总长度是$(4a+11b)$米，则建此停车场所需的费用为$(4×30+11×10)×80=18400$（元）