《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

4. 关于多项式$6x^2 - 3x^2y^3 - 4y^3 - 10$,下列说法正确的是(D)
A.它是五次三项式
B.它的最高次项系数为 -4
C.它的常数项为 10
D.它的二次项系数为 6

答案： D

5. 如果一个单项式$-\frac{a^2b}{3}的系数和次数分别为m$,$n$,那么$2mn= $-2。

答案： -2

6. 一组单项式：$-x^2$,$3x^3$,$-5x^4$,$7x^5$,…,按此规律排列,则第 7 个单项式为$-13x^8$。

答案： $-13x^8$

7. 小华同学在一次数学课外作业中完成的四道计算题如下：①$x^2 + x^2 = x^4$；②$2ab - ab = 2$；③$3xy^2 - 2y^2x = xy^2$；④$a^2 - 2a = -a$。其中正确的有(A)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： A

8. 若关于$x$,$y的单项式-2ax^{5a - b}y^3与单项式\frac{b}{2}x^3y^{1 + b}$是同类项($a$,$b$为有理数且不为 0),求这两个单项式的和。

答案： 因为关于$x,y$的单项式$-2ax^{5a-b}y^3$与单项式$\frac{b}{2}x^3y^{1+b}$是同类项，所以$5a-b=3$，$1+b=3$.所以$a=1$，$b=2$.所以这两个单项式的和为$-2x^3y^3+x^3y^3=(-2+1)x^3y^3=-x^3y^3$

9. 下列去括号正确的是(D)
A.$-(x - y + z) = -x - y - z$
B.$x - (y - z) = x - y - z$
C.$x - 2(x + y) = x - 2x + 2y$
D.$-(a - b) - (-c - d) = -a + b + c + d$

答案： D

10. (2024·柳州期末)若多项式$axy^2 - \frac{1}{3}x与bxy^2 + \frac{3}{4}x$的和是一个单项式,则有理数$a与b$的关系是(A)
A.$a = -b$
B.$a = b = 0$
C.$a = b$
D.不能确定

答案： A

11. 多项式$2a^2 + 3a与多项式-2a + 1$的差为$2a^2+5a-1$。

答案： $2a^2+5a-1$

12. (2024·娄底冷水江期末)已知多项式$A = \frac{1}{2}x^2 - 3xy - 2y^2$,$B = \frac{1}{2}x^2 + xy + 3y^2$。
(1)求$A - B$；
(2)如果$A + B - C = 0$,求多项式$C$。

答案： （1）$A-B=\frac{1}{2}x^2-3xy-2y^2-(\frac{1}{2}x^2+xy+3y^2)=\frac{1}{2}x^2-3xy-2y^2-\frac{1}{2}x^2-xy-3y^2=-4xy-5y^2$（2）$C=A+B=\frac{1}{2}x^2-3xy-2y^2+(\frac{1}{2}x^2+xy+3y^2)=\frac{1}{2}x^2-3xy-2y^2+\frac{1}{2}x^2+xy+3y^2=x^2-2xy+y^2$

13. 有下列说法：①$\frac{3xy}{5}的系数是\frac{3}{5}$；②$-ab^2$的次数是 2；③多项式$mn^2 + 2mn - 3n - 1$的次数是 3；④$a - b和\frac{xy}{6}$都是整式。其中,正确的有(C)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

14. 下列说法中,正确的是(D)
A.表示$x$,$y$,$3$,$\frac{1}{2}的积的代数式为3\frac{1}{2}xy$
B.$a$是代数式,1 不是代数式
C.$\frac{a - 3}{b}的意义是a$与 3 的差除$b$的商
D.$m$,$n两数的差的平方与m$,$n$两数积的 2 倍的和表示为$(m - n)^2 + 2mn$

答案： D