《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

1. (新情境·日常生活)某中学七年级(1)班在一次活动中要分为四个组,其中第一组有 $ x $ 人,第二组比第一组的 $ \frac{3}{2} $ 少 $ 5 $ 人,第三组比第一、二组的和少 $ 15 $ 人,第四组与第一组的 $ 2 $ 倍的和是 $ 34 $ 人。
(1)用含 $ x $ 的代数式表示第二、三、四组的人数,把答案填在下表相应的位置。

(2)当 $ x = 12 $ 时,求第二、三、四组的人数,把答案填在上表相应的位置。
(3)求七年级(1)班的总人数(用含 $ x $ 的代数式表示),并求当 $ x = 10 $ 时该班的总人数。
(4) $ x $ 能否等于 $ 13 $,为什么？ $ x $ 能否等于 $ 6 $,为什么？
（1）填表如下：
|第一组|第二组|第三组|第四组|
|----|----|----|----|
|$x$人|$(\frac{3}{2}x - 5)$人|$(\frac{5}{2}x - 20)$人|$(34 - 2x)$人|
（2）填表如下：
|第一组|第二组|第三组|第四组|
|----|----|----|----|
|12人|13人|10人|10人|
（3）七年级(1)班的总人数为$x+\frac{3}{2}x-5+\frac{5}{2}x-20+34-2x=3x+9$.当$x=10$时,$3x+9=30+9=39$,所以该班的总人数为 39.
（4）x 不能等于 13.当$x=13$时,$\frac{3}{2}x-5=19.5-5=14.5$.因为 14.5 不是整数,不合题意,所以 x 不能等于 13.x 不能等于 6.当$x=6$时,$\frac{5}{2}x-20=15-20=-5$.因为-5 是负数,不合题意,所以 x 不能等于 6.

答案： （1）填表如下：
|第一组|第二组|第三组|第四组|
|----|----|----|----|
|$x$人|$(\frac{3}{2}x - 5)$人|$(\frac{5}{2}x - 20)$人|$(34 - 2x)$人|
（2）填表如下：
|第一组|第二组|第三组|第四组|
|----|----|----|----|
|12人|13人|10人|10人|
（3）七年级
(1)班的总人数为$x+\frac{3}{2}x-5+\frac{5}{2}x-20+34-2x=3x+9$.当$x=10$时,$3x+9=30+9=39$,所以该班的总人数为 39.
（4）x 不能等于 13.当$x=13$时,$\frac{3}{2}x-5=19.5-5=14.5$.因为 14.5 不是整数,不合题意,所以 x 不能等于 13.x 不能等于 6.当$x=6$时,$\frac{5}{2}x-20=15-20=-5$.因为-5 是负数,不合题意,所以 x 不能等于 6.

2. (2024·怀化期末)先化简 $ (3x^{3}y^{2} - 6xy^{3} + x) - 3(x^{3}y^{2} - 2xy^{3} + \frac{1}{3}y) $,再利用所得结果计算 $ [3 × 2024^{3} × (-1)^{2} - 6 × 2024 × (-1)^{3} + 2024] - 3 × [2024^{3} × (-1)^{2} - 2 × 2024 × (-1)^{3} + \frac{1}{3} × (-1)] $。

答案： 原式$=3x^{3}y^{2}-6xy^{3}+x-3x^{3}y^{2}+6xy^{3}-y=3x^{3}y^{2}-3x^{3}y^{2}-6xy^{3}+6xy^{3}+x-y=x-y$①,将等式①中的 x 用2024,y 用-1 代入,则$[3×2024^{3}×(-1)^{2}-6×2024×(-1)^{3}+2024]-3×[2024^{3}×(-1)^{2}-2×2024×(-1)^{3}+\frac{1}{3}×(-1)]=2024-(-1)=2025$.

3. 已知多项式 $ A = 4ab - 5 + b^{2} $, $ B = 2b^{2} - ab $, $ C = -2b^{2} + 4ba + 3 $。求 $ A - 2B $。
老师展示了一名同学的作业如下：
解： $ A - 2B = (4ab - 5 + b^{2}) - 2(2b^{2} - ab) … … $ 第一步
$ = 4ab - 5 + b^{2} - 4b^{2} - 2ab … … $ 第二步
$ = -3b^{2} + 2ab - 5 … … $ 第三步
(1)这名同学第二步开始出现错误,错误原因是去括号时,括号前面是负号,括号里面各项没有全部改变符号。
(2)当 $ a = -2 $, $ b = -\frac{1}{3} $ 时,求 $ A + \frac{1}{2}C $ 的值。
（2）$A+\frac{1}{2}C=4ab-5+b^{2}+\frac{1}{2}(-2b^{2}+4ba+3)=4ab-5+b^{2}-b^{2}+2ba+\frac{3}{2}=6ab-\frac{7}{2}$,当$a=-2,b=-\frac{1}{3}$时,$A+\frac{1}{2}C=6×(-2)×(-\frac{1}{3})-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}$.

答案： （1）二 去括号时,括号前面是负号,括号里面各项没有全部改变符号.
（2）$A+\frac{1}{2}C=4ab-5+b^{2}+\frac{1}{2}(-2b^{2}+4ba+3)=4ab-5+b^{2}-b^{2}+2ba+\frac{3}{2}=6ab-\frac{7}{2}$,当$a=-2,b=-\frac{1}{3}$时,$A+\frac{1}{2}C=6×(-2)×(-\frac{1}{3})-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}$.

4. 已知多项式 $ A = 2x^{2} + 3xy - 3y^{2} $, $ B = x^{2} + \frac{1}{2}xy - \frac{3}{2}y^{2} $。若 $ |x + 1| + (y - 2)^{2} = 0 $,则 $ A - 2B $ 的值为-4。

答案： -4