《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

10. 若$a$为最大的负整数,$b的倒数是-0.5$,则代数式$2b^{3}+(3ab^{2}-a^{2}b)-2(ab^{2}+b^{3})$的值为(B)
A.$-6$
B.$-2$
C.$0$
D.$0.5$

答案： B

11. (2024·衡阳期末)对于有理数$a$,$b$,定义$a\odot b= 3a+2b$,等式右侧为通常的混合运算,则$(x+y)\odot (x-y)$化简后得(A)
A.$5x+y$
B.$5x$
C.$2x$
D.$5x-y$

答案： A

12. 若关于$x$,$y的两个多项式mx^{2}-2x+y与-6x^{2}+2x-3y$的差中不含二次项,则$m= $-6.

答案： -6

13. (新考向·代数推理)已知一个两位数,它的十位上的数字是$a$,个位上的数字是$b$($a＞b$).
(1)用含$a$,$b$的代数式表示这个两位数：$10a+b$.
(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换,得到一个新的两位数,原两位数与新两位数的差能被9整除吗？为什么？
原两位数与新两位数的差能被9整除 把这个两位数的十位数字与个位数字对换后为$10b+a$，原两位数与新两位数的差为$10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)$.因为$a$，$b$为整数，$a＞b$，所以$9(a-b)$能被9整除

答案： （1）$10a+b$ （2）原两位数与新两位数的差能被9整除 把这个两位数的十位数字与个位数字对换后为$10b+a$，原两位数与新两位数的差为$10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)$.因为$a$，$b$为整数，$a＞b$，所以$9(a-b)$能被9整除

14. (2024·长沙望城期末)小红做一道数学题“有两个多项式$A$,$B$,已知$B为4x^{2}-5x-6$,试求$A+B$的值”时,误将$A+B看成A-B$,结果为$-7x^{2}+10x+12$(计算过程正确).
(1)试求$A+B$的正确结果；
(2)当$x= -4$时,求$A+B$的值.

答案： （1）因为$A-B=-7x^{2}+10x+12$，且$B=4x^{2}-5x-6$，所以$A=(-7x^{2}+10x+12)+(4x^{2}-5x-6)=-7x^{2}+10x+$ $12+4x^{2}-5x-6=-3x^{2}+5x+6$.所以$A+B=-3x^{2}+5x+$ $6+4x^{2}-5x-6=x^{2}$ （2）当$x=-4$时，$A+B=(-4)^{2}=16$

15. (新考向·代数推理)数学课上,李老师给同学们出了一道整式的化简求值的练习题：$(xyz^{2}+7xy-2)+(-3xy+xyz^{2}-5)-(2xyz^{2}+4xy)$.
李老师看着题目对同学们说：“大家任意给出$x$,$y$,$z$的一组值,我能马上说出答案.”同学们不相信,小刚同学立刻站起来,但他刚说完$x= 2 026$,$y= -\frac{27}{7}$,$z= \frac{19}{3}$后,李老师就说出了答案是$-7$.同学们都感到不可思议,计算速度也太快了吧,何况是这么复杂的一组数值呢！但李老师却信心十足地说：“这个答案准确无误.”同学们,你知道李老师为什么算得这么快吗？

答案： $(xyz^{2}+7xy-2)+(-3xy+xyz^{2}-5)-(2xyz^{2}+4xy)=$ $xyz^{2}+7xy-2-3xy+xyz^{2}-5-2xyz^{2}-4xy=(1+1-$ $2)xyz^{2}+(7-3-4)xy+(-2-5)=0+0+(-7)=-7$，所以这个整式恒等于-7，因此李老师才能算得这么快