《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

16. 如图所示为一所住宅的建筑平面图。
(1)用含有$a$,$b$的式子表示这所住宅的建筑面积；
(2)当$a = 5$,$b = 4$时,这所住宅的建筑面积是多少？

答案： （1）根据题图，得住宅的建筑面积为$a^2+2ab+b^2$ （2）把a=5,b=4代入$a^2+2ab+b^2$，得$5^2+2×5×4+4^2=81$，所以这所住宅的建筑面积是81

17. 已知$(a - 1)x^{2}y^{a + 1}是关于x$,$y$的五次单项式。
(1)求$a^{2} + 2a + 1$的值；
(2)求$(a + 1)^{2}$的值；
(3)由(1)(2)小题的结果,你发现了什么？

答案： （1）由题意，得2+a+1=5，则a=2.所以$a^2+2a+1=2^2+2×2+1=9$ （2）由
(1)知a=2，所以$(a+1)^2=(2+1)^2=9$ （3）由
(1)
(2)小题的结果，可得$a^2+2a+1=(a+1)^2$

18. 若关于$x的多项式3x^{3} - 2x^{2} + mx^{2} - 5x - 1与多项式3x^{3} + nx - 3x - 1$相等。
(1)两个多项式的二次项系数分别是-2+m,0；
(2)求$n^{m}$值。
因为多项式$3x^3-2x^2+mx^2-5x-1$与多项式$3x^3+nx-3x-1$相等，所以m-2=0，n-3=-5，即m=2，n=-2.所以$n^m=(-2)^2=4$

答案： （1）-2+m 0 （2）因为多项式$3x^3-2x^2+mx^2-5x-1$与多项式$3x^3+nx-3x-1$相等，所以m-2=0，n-3=-5，即m=2，n=-2.所以$n^m=(-2)^2=4$

19. (新考向·代数推理)对于代数式$2x^{2} + 7xy + 3y^{2} + x^{2} - kxy + 5y^{2}$,老师提出了两个问题,第一个问题：当$k$为何值时,代数式中不含$xy$项,第二个问题：在第一问的前提下,如果$x = 2$,$y = -1$,那么代数式的值是多少？
(1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面吧；
(2)在做第二个问题时,马小虎同学把$y = -1错看成y = 1$,可是他最后得到的结果却是正确的,你知道这是为什么吗？

答案： （1）因为$2x^2+7xy+3y^2+x^2-kxy+5y^2=(2x^2+x^2)+(3y^2+5y^2)+(7xy-kxy)=3x^2+8y^2+(7-k)xy$，所以只要7-k=0，这个代数式就不含xy项.所以当k=7时，代数式中不含xy项 （2）因为在第一问的前提下原代数式为$3x^2+8y^2$，当x=2，y=-1时，原式$=3x^2+8y^2=3×2^2+8×(-1)^2=12+8=20$.当x=2，y=1时，原式$=3x^2+8y^2=3×2^2+8×1^2=12+8=20$.所以马小虎最后得到的结果是正确的