《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

10. 将多项式$-5m^{2}n + 4mn^{2}-2mn + 6m^{2}n + 3mn$合并同类项的结果是 (C)
A.二次三项式
B.三次二项式
C.三次三项式
D.四次三项式

答案： C 解析：原式=(-5m²n+6m²n)+(-2mn+3mn)+4mn²=m²n+mn+4mn²，结果是三次三项式.

11. 如图,从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项,若它们合并后的结果为$a$,则代数式$a^{2}+2a + 1$的值为 (D)

A.$-1$
B.$0$
C.$-2$
D.$1$

答案： D

12. 如果多项式$x^{2}-7ab + b^{2}+kab - 1不含ab$项,那么$k$的值为7.

答案： 7

13. 若$-7x^{m}y^{4}与2x^{9}y^{n}$的和是单项式,则$\vert n - m\vert=$5.

答案： 5

14. 先化简,再求值:
(1) $\frac{2}{3}a^{2}-8a-\frac{1}{2}+6a-\frac{2}{3}a^{2}+\frac{1}{4}$,其中$a= \frac{1}{2}$;
(2) $3x^{2}y^{2}+2xy - 7x^{2}y^{2}-\frac{3}{2}xy + 2 + 4x^{2}y^{2}$,其中$\vert x - 2\vert+(y-\frac{1}{4})^{2}= 0$.

答案： （1）原式=-2a-$\frac{1}{4}$.当a=$\frac{1}{2}$时，原式=-$\frac{5}{4}$ （2）原式=$\frac{1}{2}$xy+2.因为|x-2|+$(y-\frac{1}{4})^{2}$=0，所以x-2=0，y-$\frac{1}{4}$=0，即x=2，y=$\frac{1}{4}$.所以原式=$\frac{9}{4}$

15. 已知代数式$2x^{2}+ax - y + 6 - bx^{2}+3x - 5y - 1的值与字母x$的取值无关,求$a^{b}$的值.

答案： 原式=(2-b)x²+(a+3)x-6y+5.因为代数式2x²+ax-y+6-bx²+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，所以2-b=0，a+3=0，即b=2，a=-3.所以aᵇ=9

16. (整体思想)综合与探究.
【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法,在多项式的化简求值中应用极为广泛.
比如,$4x - 2x + x= (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,我们把$(a - b)$看成一个整体,则$4(a - b)-2(a - b)+(a - b)= (4 - 2 + 1)(a - b)= 3(a - b)$.
【尝试应用】根据阅读内容,运用“整体思想”,解答以下问题:
(1) 化简$8(a + b)+6(a + b)-2(a + b)$的结果是12(a+b);
(2) 化简求值:$9(x + y)^{2}+3(x + y)+7(x + y)^{2}-7(x + y)$,其中$x + y= \frac{1}{2}$;
$9(x+y)²+3(x+y)+7(x+y)²-7(x+y)=(9+7)(x+y)²+(3-7)(x+y)=16(x+y)²-4(x+y)$.当$x+y=\frac{1}{2}$时，原式$=16×(\frac{1}{2})^{2}-4×\frac{1}{2}=2$
【拓展探索】
(3) 若$x^{2}-2y = 4$,请求出$-3x^{2}+6y + 2$的值.
因为$x²-2y=4$，所以$-(x²-2y)=-4$.所以$3×[-(x²-2y)]=3×(-4)=-12$，即$-3x²+6y=-12$.所以$-3x²+6y+2=-12+2=-10$

答案： （1）12(a+b) （2）9(x+y)²+3(x+y)+7(x+y)²-7(x+y)=(9+7)(x+y)²+(3-7)(x+y)=16(x+y)²-4(x+y).当x+y=$\frac{1}{2}$时，原式=16×$(\frac{1}{2})^{2}$-4×$\frac{1}{2}$=2 （3）因为x²-2y=4，所以-(x²-2y)=-4.所以3×[-(x²-2y)]=3×(-4)=-12，即-3x²+6y=-12.所以-3x²+6y+2=-12+2=-10