《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

11. (2024·邵阳新邵期末)有下列四个语句:①数字 0 是单项式;②单项式 - x 的系数与次数都是 1;③多项式$2x^{2}+xy^{2}+3$是二次三项式;④$\frac{2\pi xy}{3}的系数是\frac{2}{3}$.其中,正确的有(A)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： A

12. 按某种标准把多项式分类,$4x^{2}-4与a^{3}b + 2ab^{2}$属于同一类,则下列多项式中也属于这一类的是(A)
A.$-x^{5}+y^{3}$
B.$3x^{3}+x + 1$
C.$2ab + cd + 2$
D.$a^{4}+3a^{3}+2ab^{2}+b^{3}$

答案： A 解析:多项式4x²-4与a³b+2ab²都是二项式,四个选项中只有A选项是二项式.

13. 若单项式$-\frac{5}{8}a^{2}b^{m}与-\frac{11}{7}x^{3}y^{4}$的次数相同,则$m = $5.

答案： 5

14. 如图,大圆的直径为m,则涂色部分的面积为$\frac{\pi m^{2}}{8}$,这个代数式为单项式(填“单项”或“多项”),其系数是$\frac{\pi}{8}$,次数是2.

答案： $\frac{\pi m^{2}}{8}$ 单项 $\frac{\pi}{8}$ 2

15. 已知关于 x 的多项式$(a - 3)^{2}x^{3}+x^{|b|}-2x + b + 1的次数与单项式-\frac{2}{5}xy$的次数相同,请你求出当$x = 1$时这个多项式的值.

答案： 由题意,得a-3=0,|b|=2,所以a=3,b=±2.把a=3,b=2,x=1代入,得$(a-3)²x³+x^{|b|}-2x+b+1=1-2+2+1=2;$把a=3,b=-2,x=1代入,得$(a-3)²x³+x^{|b|}-2x+b+1=1-2-2+1=-2$

16. (新考法·探究题)观察下列单项式:$-x,3x^{2},-5x^{3},7x^{4},…,-37x^{19},39x^{20},…$.
(1)这组单项式的系数依次为多少?系数的绝对值的规律是什么?
(2)这组单项式的次数的规律是什么?
(3)根据上面的归纳,请你猜想第 n 个单项式.
(4)请你根据(3)中的猜想,写出第 2 024,2 025 个单项式.

答案：
(1)这组单项式的系数依次为-1,3,-5,7,…,-37,39,…,系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数
(3)第n个单项式:(-1)ⁿ(2n-1)xⁿ
(4)第2024个单项式为4047x²⁰²⁴,第2025个单项式为-4049x²⁰²⁵

17. 已知关于 x 的整式$(|k| - 3)x^{3}+(k - 3)\cdot x^{2}-kx$.
(1)若此整式为单项式,求 k 的值;
(2)若此整式为二次多项式,求 k 的值;
(3)若此整式为二项式,求 k 的值.

答案：
(1)因为关于x的整式为单项式,所以|k|-3=0且k-3=0.所以k=3.所以k的值是3
(2)因为关于x的整式为二次多项式,所以|k|-3=0且k-3≠0.所以k=-3.所以k的值是-3
(3)因为关于x的整式为二项式,所以有两种情况:①|k|-3=0且k-3≠0,得k=-3;②k=0.综上所述,k的值是-3或0