《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

11. 在-1,0,1,2,3,4这六个数中,能使代数式$x(x + 1)(x - 2)(x - 6)$的值为零的有(B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： B

12. 已知a,b互为相反数,c是绝对值最小的负整数,m,n互为倒数,则$\frac{a + b}{5}+c^{3}-3mn$的值为 (D)
A.2
B.-2
C.4
D.-4

答案： D

13. (新情境·游戏活动)让我们做一个数字游戏.第一步：取一个自然数$n_1 = 5$,计算$n_1^{2}+1得a_1$；第二步：算出$a_1的各位数字之和得n_2$,计算$n_2^{2}+1得a_2$；第三步：算出$a_2的各位数字之和得n_3$,计算$n_3^{2}+1得a_3$……以此类推,则$a_{2025}$的值为 (122)
A.26
B.65
C.122
D.123

答案： C 解析:由题意,知n₁=5,a₁=5×5+1=26;n₂=2+6=8,a₂=8×8+1=65;n₃=6+5=11,a₃=11×11+1=122;n₄=1+2+2=5,a₄=5×5+1=26;n₅=2+6=8,a₅=8×8+1=65……观察发现3组数为1个循环.因为2025÷3=675(个),所以a₂₀₂₅=a₃=122.

14. (2024·广州)若$a^{2}-2a - 5 = 0$,则$2a^{2}-4a + 1 = $11.

答案： 11

15. 新定义一种运算：$a*b = \frac{a + b}{1 - ab}$,等式右边是通常的混合运算,则$2*3 = $-1.

答案： -1

16. (2024·张家界桑植期末)如图,把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了涂色部分所示的图形,已知正方形的边长为$a$,三角形的高为$h$.
(1)用含$a,h$的式子表示涂色部分的面积；
(2)若$\vert h - 4\vert+(a - 15)^{2}= 0$,求涂色部分的面积.

答案： （1）涂色部分的面积=S正方形-4S三角形=a²-4×$\frac{1}{2}$ah=a²-2ah （2）因为|h-4|+(a-15)²=0,|h-4|≥0,(a-15)²≥0,所以h-4=0,a-15=0.所以h=4,a=15.所以涂色部分的面积=15²-2×15×4=225-120=105

17. 暑假期间2位教师带8名学生外出旅游,教师旅游费每人$a$元,学生旅游费每人$b$元,因为是团体,所以予以一定的优惠,教师按八折优惠,学生按六五折优惠.
(1)共需旅游费多少元(用含字母的式子表示)？
(2)计算当$a = 300,b = 200$时的旅游费.

答案： （1）共需旅游费0.8a×2+0.65b×8=(1.6a+5.2b)元 （2）当a=300,b=200时,旅游费为1.6×300+5.2×200=1520(元)

18. (新情境·日常生活)某校为适应新的中考要求,决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上购买一批某品牌足球和跳绳,在查阅网店后发现足球每个定价140元,跳绳每根定价30元.现有A,B两家网店均提供包邮服务,并提出了各自的优惠方案.
A网店：买一个足球送一根跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90％付款.已知该校要购买足球60个,跳绳$x根(x＞60)$.
(1)分别用含$x$的代数式表示在A网店和B网店购买需要的费用；
(2)当$x = 100$时,通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算.

答案： （1）在A网店购买需要60×140+(x-60)×30=(6600+30x)元;在B网店购买需要(60×140+30x)×0.9=(7560+27x)元 （2）当x=100时,在A网店购买需要6600+30×100=9600(元);在B网店购买需要7560+27×100=10260(元).因为9600＜10260,所以当x=100时,在A网店购买较为合算