《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

3. (新考法·探究题)小华在课外书中看到这样一道题：
计算：$\frac{1}{36}÷ (\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})+(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})÷ \frac{1}{36}$。
她发现,这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,她顺利地解答了这道题。
(1)前后两部分之间存在着什么关系？
(2)先计算哪部分比较简便？请计算比较简便的那部分。
(3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果。
(4)根据以上分析,求出原式的结果。

答案： 3.（1）前后两部分的计算结果互为倒数 （2）先计算后一部分比较简便.$(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})÷\frac{1}{36}=(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})×36=9+3-14-1=-3$ （3）因为前后两部分的计算结果互为倒数,所以$\frac{1}{36}÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})=-\frac{1}{3}$ （4）根据以上分析,可知原式=$-\frac{1}{3}+(-3)=-3\frac{1}{3}$

4. (2024·湘西吉首期中)阅读计算$-5\frac{5}{6}+(-9\frac{2}{3})+17\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})$的方法,再用这种方法计算 2 个小题。
解：原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]= [(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]= 0+(-1\frac{1}{4})= -1\frac{1}{4}$。
(1)$(-17\frac{2}{3})+16\frac{3}{4}+(-15\frac{1}{3})-2\frac{1}{2}$；
(2)$(-2000\frac{5}{6})+(-1999\frac{2}{3})+4000\frac{2}{3}+(-1\frac{1}{2})$。

答案： 4.（1）$(-17\frac{2}{3})+16\frac{3}{4}+(-15\frac{1}{3})-2\frac{1}{2}=[(-17)+16+(-15)+(-2)]+[(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{3})+(-\frac{1}{2})]=-18+(-\frac{3}{4})=-18\frac{3}{4}$ （2）$(-2000\frac{5}{6})+(-1999\frac{2}{3})+4000\frac{2}{3}+(-1\frac{1}{2})=[(-2000)+(-1999)+4000+(-1)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{2}{3}+(-\frac{1}{2})]=0+(-\frac{4}{3})=-\frac{4}{3}$

5. (新考法·探究题)阅读材料,回答下列问题。
通过计算容易发现：①$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}= \frac{1}{2}× \frac{1}{3}$；②$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}= \frac{1}{4}× \frac{1}{5}$；③$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}= \frac{1}{6}× \frac{1}{7}$。
(1)观察上面的三个算式,请写出一个像上面这样的算式：$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{7}×\frac{1}{8}$；
(2)通过观察,计算$\frac{1}{1× 2}+\frac{1}{2× 3}+\frac{1}{3× 4}+\frac{1}{4× 5}+\frac{1}{5× 6}+\frac{1}{6× 7}$；
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$
(3)根据上述的运算规律,试计算$\frac{1}{1× 3}+\frac{1}{3× 5}+\frac{1}{5× 7}+\frac{1}{7× 9}+\frac{1}{9× 11}+… +\frac{1}{97× 99}$。
$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+\frac{1}{9×11}+\cdots+\frac{1}{97×99}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\cdots+\frac{1}{97}-\frac{1}{99})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{99})=\frac{1}{2}×\frac{98}{99}=\frac{49}{99}$

答案： 5.（1）答案不唯一,如$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{7}×\frac{1}{8}$ （2）$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$ （3）$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+\frac{1}{9×11}+\cdots+\frac{1}{97×99}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\cdots+\frac{1}{97}-\frac{1}{99})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{99})=\frac{1}{2}×\frac{98}{99}=\frac{49}{99}$