《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

9. 下列说法正确的是(C)

A.$\frac{5}{4}与-\frac{4}{5}$互为倒数
B.$-\frac{1}{8}与-0.125$互为倒数
C.$\frac{3}{2}与\frac{2}{3}$互为倒数
D.$1\frac{4}{5}的倒数是1\frac{5}{4}$

答案： C

10. 已知两个数的积是负数,它们的商的绝对值是$1$,则这两个数的和是(C)
A.正数
B.负数
C.零
D.无法确定

答案： C

11. 有下列说法：① 任何有理数都有倒数；② 一个数的倒数一定小于这个数；③ $0$ 除以任何数都得$0$.其中,正确的个数是(A)
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： A

12. 计算：$(-6\frac{1}{4})÷ |-3\frac{1}{8}|= $-2.

答案： -2

13. 已知$|x|= 4$,$|y|= \frac{1}{2}$,且$x\cdot y＜0$,则$\frac{x}{y}= $-8.

答案： -8

14. 在$-1$,$2$,$-3$,$0$,$5$这五个数中,任取两个数相除,其中最小的商是-5.

答案： -5 解析：因为-3＜-1＜0＜2＜5，所以所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是-1.所以任取两个数相除，其中最小的商是$5÷(-1)=-5$.

15. 用简便方法计算：$(-24\frac{6}{7})÷ (-6)$.

答案： 原式$=24\frac{6}{7}×\frac{1}{6}=\left(24+\frac{6}{7}\right)×\frac{1}{6}=4+\frac{1}{7}=4\frac{1}{7}$

16. 若规定：$a※b= (-\frac{1}{a})÷ \frac{b}{2}$,例如：$2※3= (-\frac{1}{2})÷ \frac{3}{2}$,求$(2※7)※4$的值.

答案： $(2※7)※4=\left[\left(-\frac{1}{2}\right)÷\frac{7}{2}\right]※4=\left(-\frac{1}{7}\right)※4=\left(-\frac{1}{-\frac{1}{7}}\right)÷\frac{4}{2}=\frac{7}{2}$

17. (分类讨论思想)在解决数学问题的过程中,我们常用到分类讨论的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程.
【提出问题】已知$a$,$b是两个不为0$的有理数,且满足$a\cdot b＞0$,求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值.
【解决问题】由题意,得$a$,$b$两个有理数都为正数或都为负数.
① 当$a$,$b$两个有理数都为正数,即$a＞0$,$b＞0$时,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}= \frac{a}{a}+\frac{b}{b}= 1 + 1 = 2$.
② 当$a$,$b$两个有理数都为负数,即$a＜0$,$b＜0$时,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}= \frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}= (-1)+(-1)= -2$.
所以$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}的值为2或-2$.
【探究问题】请根据上面的解题思路解决下面的问题：已知$x$,$y$,$z都是不为0$的有理数,且满足$x\cdot y\cdot z＞0$,求$\frac{|x|}{x}+\frac{|y|}{y}+\frac{|z|}{z}+\frac{|xyz|}{xyz}$的值.

答案： 由题意，得x,y,z都为正数或有两个负数、一个正数.① 当x,y,z都为正数时，原式=1+1+1+1=4.② 当x,y,z中有两个负数、一个正数时，可以设x＜0,y＜0,z＞0，所以原式=-1+(-1)+1+1=0.所以$\frac{|x|}{x}+\frac{|y|}{y}+\frac{|z|}{z}+\frac{|xyz|}{xyz}$的值为4或0