《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

10. 已知 a,b 是不为 0 的有理数,且$|a|= -a$,$|b|= b$,$|a|＜|b|$,则用数轴上的点来表示a,b 时,正确的是(A)

答案： A

11. 四个有理数 m,n,p,q 在数轴上的位置如图所示,若 m 与 p 互为相反数,则 m,n,p,q 四个有理数中,绝对值最大的是q.
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答案： q

12. (数形结合思想)一辆货车从超市出发,向东行驶 3 千米到达小李家,继续向东行驶 1.5 千米到达小张家,然后回头向西行驶 9.5 千米到达小陈家,最后回到超市.
(1)以超市为原点,向东记为正,1 个单位长度表示 1 千米,在数轴上表示出上述位置.
(2)小陈家距离小李家多远？
(3)若货车行驶 1 千米耗油 0.5 升,则这趟路货车共耗油多少升？

答案：
(1)如图，点O表示超市，点A表示小李家，点B表示小张家，点C表示小陈家　
(2)从图中可看出小陈家距离小李家8千米　
(3) $0.5×(|+3|+|+1.5|+|-9.5|+|+5|)=0.5×19=9.5$(升).所以这趟路货车共耗油9.5升

13. (新考法•探究题)如图,将一根木棒放在数轴(单位长度为$1\mathrm{cm}$)上,木棒左端与数轴上的点 A 重合,右端与数轴上的点 B 重合.
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点 B 时,它的右端在数轴上所对应的数为 38；若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点 A 时,它的左端在数轴上所对应的数为 8,由此可得这根木棒的长为10$\mathrm{cm}$.
(2)求点 A,B 表示的数.
(3)由(1)(2)的启发,请借助“数轴”这个工具解决问题：一天,萱萱去问爷爷的年龄,爷爷说：“我若是你现在这么大,你还要 51 年才出生；你若是我现在这么大,我就 123 岁啦！”请问爷爷现在多少岁？
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答案：
(1)10　
(2)由这根木棒的长为10cm，可知点A表示的数为$8 + 10 = 18$，点B表示的数为$8 + 10 + 10 = 28$　
(3)如图，借助数轴，把萱萱和爷爷的年龄差看作木棒MN，爷爷是萱萱现在这么大时，可看作将木棒向左移动，使点N移动到点M，此时点M所对应的数为 -51；萱萱是爷爷现在这么大时，可看作将木棒向右移动，使点M移动到点N，此时点N所对应的数为123.由此可知爷爷比萱萱大$(123 + 51)÷3 = 58$(岁)，所以爷爷现在$123 - 58 = 65$(岁)