《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

18. 如果定义运算$a * b = a(ab + 1)$,那么方程$(-\frac{1}{2}) * x = 3$的解是x=14。

答案： x=14

19. 已知$\begin{cases}x = -2, \\ y = 3\end{cases} 是关于x$,$y的方程组\begin{cases}3x - 2ay = 6, \\ b + 4y = -2\end{cases} $的解,则关于$x的方程ax + b = 1$的解是x=-15/2。

答案： x=-15/2

20. 某公司的电话号码是八位数,这个号码的前四位数字相同,后五位数字是连续减少$1$的自然数,全部数字之和恰好等于号码的最后两位数,那么该公司的电话号码是88887654。

答案： 88887654 解析：设前四位数字均为x，则后四位数字依次为x-1，x-2，x-3，x-4.根据题意，得4x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=10(x-3)+(x-4)，解得x=8.所以后四位数为7654.因此该公司的电话号码是88887654.

21. 若$a - 3b = 2$,$3a - b = 6$,则$b - a$的值为-2。

答案： -2

22. (2024·娄底冷水江期末)解方程或方程组：
(1)$\frac{x - 3}{2} + \frac{-x + 6}{3} - \frac{2x + 1}{4} = 1$；
(2)$\begin{cases}2x - 3y = 24, \\ \frac{(5x + 15y) - 5}{2} = 0.\end{cases} $

答案： （1）x=-9/4 （2）{x=25/3,y=-22/9

23. (新考法·新定义题)对于任意有理数$a$,$b$,定义关于“★”的一种运算：$a★b = 2a + b$。例如$3★4 = 2×3 + 4 = 10$。
(1)求$2★(-5)$的值；
(2)若$x★(-y) = 2$,且$2y★x = -1$,求$x + y$的值。

答案： （1）2★(-5)=2×2+(-5)=-1 （2）由题意，得{2x-y=2,4y+x=-1,解得{x=7/9,y=-4/9.所以x+y=1/3

24. (新情境·日常生活)(2024·娄底娄星期末)某商场从厂家购进了甲、乙两种商品,甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多$10$元,购进甲种商品$2件与购进乙种商品3$件的进价相同。
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元。
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共$100$件,所用资金恰好为$2600$元,出售时,甲种商品在进价的基础上加价$35\%$进行标价；乙商品按标价出售,则每件可获利$5$元。若按标价出售甲、乙两种商品,则全部售出后共可获利多少元？

答案： （1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元.依题意得{x-y=10,2x=3y,解得{x=30,y=20.所以甲种商品每件的进价是30元，乙种商品每件的进价是20元 （2）设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件.依题意，得30m+20(100-m)=2600，解得m=60，则100-m=100-60=40，所以30×(1+35%)×60-30×60+40×5=830(元).所以甲、乙两种商品全部售出后共可获利830元