《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

12. 解下面的方程组：
(1)(2024·常德期末)$\begin{cases}\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1, \\ 2x - (y - x) = 15;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}2x + 3y - z = 18, \\ 3x - 2y + z = 8, \\ x + 2y + z = 24.\end{cases} $

答案： （1）{x=4,y=-3（2）{x=4,y=6,z=8

13. (新情境·日常生活)(2025·吉首开学)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织$150$名学生参观历史博物馆和民俗展览馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付票款$2700$元,票价信息如下：

(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的学生各是多少人？
(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元？

答案： （1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人.依题意，得{x+y=150,10x+20y=2700,解得{x=30,y=120.所以参观历史博物馆的有30人，参观民俗展览馆的有120人 （2）2700-150×10=1200(元).所以若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款1200元

14. 下列方程变形中,正确的是(A)
A.$\frac{1 - 2x}{3} = \frac{3x + 1}{7} - 1$,去分母,得$7(1 - 2x) = 3(3x + 1) - 21$
B.方程$3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$,去括号,得$3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 3$
C.方程$2x + 3 = 4x + 1$,移项,得$2x - 4x = 1 + 3$
D.方程$\frac{3}{4}x = -6$,未知数系数化为$1$,得$x = 8$

答案： A

15. 方程组$\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = x + y - 4$的解是(D)
A.$\begin{cases}x = -3, \\ y = -2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 6, \\ y = 4\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 2, \\ y = 3\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 3, \\ y = 2\end{cases} $

答案： D

16. 若关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}3x + y = 1 + 3a, \\ x + 3y = 1 - a\end{cases} 的解满足x + y = 0$,则$a$的值是(A)
A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.无法确定

答案： A

17. (新考向·数学文化)(2024·娄底期末)我国古代著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题,其原文如下：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？其大意为若$3$人乘一辆车,则空$2$辆车；若$2$人乘一辆车,则有$9$人要步行,求人数和车的辆数。下列方案中：
① 设车的辆数为$x$,列方程为$3(x - 2) = 2x + 9$；
② 设人数为$y$,列方程为$\frac{y}{3} + 2 = \frac{y - 9}{2}$；
③ 设车的辆数为$x$,人数为$y$,列方程组为$\begin{cases}y = 3(x - 2), \\ 2x = y + 9;\end{cases} $
④ 设人数为$x$,车的辆数为$y$,列方程组为$\begin{cases}x = 3(y - 2), \\ 2y = x - 9.\end{cases} $
正确的有(D)
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①②④

答案： D