《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

1.(新考向·数学文化)(2024·湖北)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两.问：牛、羊各直金几何？”大意如下：有牛5头、羊2只,共值金10两,牛2头、羊5只,共值金8两,问：每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金$x$两,每只羊值金$y$两,则可列方程组为(A)
A.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases} $
B.$\begin{cases}2x + 5y = 10,\\5x + 2y = 8\end{cases} $
C.$\begin{cases}5x + 5y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases} $
D.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x + 2y = 8\end{cases} $

答案： A

2.(新考向·数学文化)《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数$x$,$y$的系数与相应的常数项.把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来,就是$\begin{cases}3x + 2y = 19,\\x + 4y = 23,\end{cases} $在如图②所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了,若图②所表示的方程组中$x$的值为3,则被墨水所覆盖的图形为(C)

A.|
B.||
C.|||
D.||||

答案： C

3.(新考向·数学文化)(2024·长沙开福期末)我国古代著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多六客,一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是如果一间客房住7人,那么有6人无房可住；如果一间客房住8人,那么就空出一间客房,若设该店有客房$x$间,房客$y$人,则列出关于$x$,$y$的二元一次方程组正确的是(D)
A.$\begin{cases}7x - 6 = y,\\8x - 1 = y\end{cases} $
B.$\begin{cases}7x - 6 = y,\\8(x - 1) = y\end{cases} $
C.$\begin{cases}7x + 6 = y,\\8x - 1 = y\end{cases} $
D.$\begin{cases}7x + 6 = y,\\8(x - 1) = y\end{cases} $

答案： D

4.(新考向·数学文化)(2024·长沙开福模拟)有个数学问题：“5头牛,2只羊,值金12两；2头牛,5只羊,值金9两.问每头牛,每只羊各值金多少两？”则每头牛值金2两.

答案： 2

5.(新考向·数学文化)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛,问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个,总容量为5斛；大容器1个、小容器6个,总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛？”

答案： 设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛. 根据题意，得{6x+y=5,x+6y=2,解得{x=0.8,y=0.2,所以大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛