《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

8. 方程组 $\left\{\begin{array}{l} a - b + c = 0,\\ 4a + 2b + c = 3,\\ 25a + 5b + c = 60\end{array} \right.$ 消去字母 $c$ 后,得到的方程一定不是(B)
A.$a + b = 1$
B.$a - b = 1$
C.$4a + b = 10$
D.$7a + b = 19$

答案： B

9. 已知方程组 $\left\{\begin{array}{l} 5x + 6y - 8z = 12,\\ x + 4y - z = - 1,\\ 2x + 3y - 4z = 5,\end{array} \right.$ 则 $x + y + z$ 的值为(B)
A.1
B.0
C.- 1
D.2

答案： B

10. (新考向·代数推理)已知三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等。如图①②所示的两个天平处于平衡状态。要使图③中的天平也保持平衡,则需在它的右盘中放入(C)
]

答案： C

11. 已知 $|2x - y - 4| + |y - 2z| + |3z - x| = 0$,则 $x = $3,$y = $______2,$z = $______1。

答案： 3 2 1

12. 解下面的三元一次方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x = y + z,\\ x + y + z = 10,\\ 3x - y = 9;\end{array} \right.$
(2)$\left\{\begin{array}{l} 3x - y + z = 10,\\ x + 2y - z = 6,\\ x + y + 2z = 17.\end{array} \right.$

答案：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=6,\\ z=-1\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=4,\\ z=5\end{array}\right. $

13. (新考法·新定义题)对于有理数 $x$,$y$,定义新运算 $x * y = ax + by + c$。其中 $a$,$b$,$c$ 是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算。已知 $1 * 2 = 9$,$( - 3) * 3 = 6$,$0 * 1 = 2$。求：
(1)$a$,$b$,$c$ 的值；
(2)$( - 1) * 2$ 的值。

答案：
(1)由题意，得$\left\{\begin{array}{l} a+2b+c=9,\\ -3a+3b+c=6,\\ b+c=2,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=2,\\ b=5,\\ c=-3\end{array}\right. $
(2)由
(1),得此新运算为$x*y=2x+5y-3$,所以$(-1)*2=2×(-1)+5×2-3=5$

14. (新情境·日常生活)小明从家到学校走的总路程为 3.3 km,其中有上坡路、平路和下坡路。小明如果保持在上坡路上每小时走 3 km,在平路上每小时走 4 km,在下坡路上每小时走 5 km,那么他从家到学校要走 1 h,从学校到家要走 44 min。从小明家到学校的上坡路、平路和下坡路各是多少千米？

答案： 设从小明家到学校的上坡路是x km,平路是y km,下坡路是z km.由题意，得$\left\{\begin{array}{l} x+y+z=3.3,\\ \frac {x}{3}+\frac {y}{4}+\frac {z}{5}=1,\\ \frac {z}{3}+\frac {y}{4}+\frac {x}{5}=\frac {44}{60},\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=2.25,\\ y=0.8,\\ z=0.25.\end{array}\right. $所以从小明家到学校的上坡路是2.25 km,平路是0.8 km,下坡路是0.25 km