《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

1. (新情境·日常生活)如图,某市某校组织学生从学校(点A)出发,沿$A→B→C→D→A$的路线参加总路程为14km的绿色行走活动,其中路线$A→B$段、$D→A$段是市区公路,$B→C$段、$C→D$段是景区山路.学生队伍在市区公路的行走速度为6km/h,在景区山路的行走速度为2km/h,本次行走共用3.5h.本次行走活动中市区公路、景区山路各有多少千米?

答案： 设市区公路有x km，景区山路有y km. 根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l} \frac {x}{6}+\frac {y}{2}=3.5,\\ x+y=14,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=10.5,\\ y=3.5.\end{array}\right. $所以本次行走活动中市区公路有10.5 km，景区山路有3.5 km

2. (新考向·数学文化)《算法统宗》中有一首“以碗知僧”的趣味诗如下：
巍巍古寺在山中,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,恰合用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共尝一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧?
译文为寺内有三百六十四只碗,如果三个和尚共吃一碗饭,四个和尚共吃一碗羹,恰好把碗用完,请问寺内共有多少个和尚?
请解答上述问题.

答案： 设盛饭用了x只碗，盛羹用了y只碗. 依题意，得$\left\{\begin{array}{l} x+y=364,\\ 3x=4y,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=208,\\ y=156,\end{array}\right. $所以$3x=624$. 所以寺内共有624个和尚

3. (新情境·日常生产)某地区2023年进出口总额为520亿元,2024年进出口总额比2023年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%(注:进出口总额= 进口额+出口额).
(1)设2023年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:

(2)已知2024年进出口总额比2023年增加了140亿元,则2024年进口额和出口额分别是多少亿元?

答案：
(1) 1.25x+1.3y
(2) 由题意，得$\left\{\begin{array}{l} x+y=520,\\ 1.25x+1.3y=520+140,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=320,\\ y=200,\end{array}\right. $所以$1.25x=400$，$1.3y=260$. 所以2024年进口额是400亿元，出口额是260亿元

4. (新情境·日常生产)某车间有技术工人60人,若每人每天平均可以生产轴承12个或者轴杆16个,1个轴承与2个轴杆组成一套,应该怎样调配人力,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?

答案： 设x人生产轴承，y人生产轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套. 根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} x+y=60,\\ 12x×2=16y,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=24,\\ y=36.\end{array}\right. $所以调配24人生产轴承，36人生产轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套