《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

8. (新考法·新定义题)对有序数对$(m,n)$定义“$f$运算”：$f(m,n)= (am + bn,am - bn)$,其中$a$,$b$为常数,$f$运算的结果是一个有序数对.如：当$a = 1$,$b = 1$时,$f(-2,3)= (1,-5)$.若$f(3,-2)= (8,4)$,则$ab^{2}$的值是(A)
A.2
B.-1
C.4
D.-3

答案： A 解析：因为$f(m,n)=(am+bn,am-bn),f(3,-2)=(8,4)$，所以$\left\{\begin{array}{l} 3a-2b=8,\\ 3a+2b=4,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=2,\\ b=-1.\end{array}\right. $所以$ab^{2}=2×(-1)^{2}=2.$

9. (2024·岳阳期中)五一小长假,小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26.

答案： 26

10. (新情境·日常生活)为建设资源节约型社会,某市对家庭用电收费方式实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三档收费：第一档为用电量不超过180千瓦时(含180千瓦时)的部分,执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.经统计,该市小军同学家今年2月份用电200千瓦时,电费为119元,3月份用电210千瓦时,电费为125.4元.
(1) 请根据小军家的用电量和电费情况,求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少；
(2) 已知小军家今年4,5月份的用电量分别为160千瓦时和230千瓦时,请问小军家4,5月份的电费分别为多少元?

答案： （1）设第一档的电价为x元/千瓦时，第二档的电价为y元/千瓦时. 由题意，得$\left\{\begin{array}{l} 180x+(200-180)y=119,\\ 180x+(210-180)y=125.4,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=0.59,\\ y=0.64.\end{array}\right. $所以第一档的电价为0.59元/千瓦时，第二档的电价为0.64元/千瓦时 （2）4月份：$0.59×160=94.4$(元)，5月份：$0.59×180+0.64×(230-180)=138.2$(元). 所以小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元

11. (新考向·代数推理)某电器商场销售进价分别为120元/台和190元/台的$A$,$B$两种型号的电风扇,近两周的销售情况如下表(进价、售价均保持不变,利润= 销售收入-进货成本)：

(1) 求$A$,$B$两种型号的电风扇的售价.
(2) 若商场再购进这两种型号的电风扇共120台,并且全部售完,则该商场能否实现再购进的这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由.

答案： （1）设A种型号的电风扇的售价为x元/台，B种型号的电风扇的售价为y元/台. 由题意，得$\left\{\begin{array}{l} 5x+6y=2310,\\ 8x+9y=3540,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=150,\\ y=260.\end{array}\right. $所以A种型号的电风扇的售价为150元/台，B种型号的电风扇的售价为260元/台 （2）设再购进A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台. 由题意，得$\left\{\begin{array}{l} m+n=120,\\ (150-120)m+(260-190)n=8040,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} m=9,\\ n=111.\end{array}\right. $所以该商场能实现再购进的这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标. 采购方案：购进9台A种型号的电风扇，111台B种型号的电风扇