《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

1. (新考向·数学文化)(2024·成都)我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有共买琎,人出半,盈四；人出少半,不足三.问：人数、琎价各几何?”大意如下：今有人合伙买琎石,每人出$\frac{1}{2}$钱,会多出4钱；每人出$\frac{1}{3}$钱,又差了3钱.问：人数、琎石价各是多少?设人数为$x$,琎石价为$y$钱,则可列方程组为(B)
A.$\left\{\begin{array}{l} y= \frac{1}{2}x + 4,\\ y= \frac{1}{3}x + 3\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l} y= \frac{1}{2}x - 4,\\ y= \frac{1}{3}x + 3\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l} y= \frac{1}{2}x - 4,\\ y= \frac{1}{3}x - 3\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l} y= \frac{1}{2}x + 4,\\ y= \frac{1}{3}x - 3\end{array} \right.$

答案： B

2. 小明在商店购买商品$A$,$B$共两次,这两次购买商品$A$,$B$的数量和费用如下表：

若小丽需要在该商店购买3个商品$A$和2个商品$B$,则她要花费(C)
A.64元
B.65元
C.66元
D.67元

答案： C

3. (新情境·游戏活动)欢欢、乐乐和萌萌三个人玩飞镖游戏,各投6支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,三人的中靶和得分情况如图所示,则萌萌得分为33分.
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答案： 33

4. 七年级(1)班全体学生分组做游戏.若每组7人,则余3人；若每组8人,则少5人.该班一共有学生59人.

答案： 59

5. 某学校组织学生进行徒步运动,先以每小时6千米的速度走平路,再以每小时3千米的速度上坡,共用了3小时.原路返回时,先以每小时6千米的速度下坡,再以每小时4千米的速度走平路,共用了3.5小时.平路和坡路单程各是多少千米?

答案： 设平路单程为x千米，坡路单程为y千米. 由题意，得$\left\{\begin{array}{l} \frac {x}{6}+\frac {y}{3}=3,\\ \frac {x}{4}+\frac {y}{6}=3.5,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=12,\\ y=3.\end{array}\right. $所以平路单程为12千米，坡路单程为3千米

6. (教材P132练习第2题变式)已知关于$x$,$y的二元一次方程kx + y = b$,当$x = 1$时,$y = -2$；当$x = -1$时,$y = -4$.
(1) 求出$k$,$b$的值；
(2) 当$x = -2025$时,求$y$的值.

答案： （1）根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} k-2=b,\\ -k-4=b,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-1,\\ b=-3\end{array}\right. $（2）由（1），得$-x+y=-3$.将$x=-2025$代入$-x+y=-3$，得$2025+y=-3$，解得$y=-2028$

7. 某气象台发现：在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天；如果晚上下雨,那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这段时间有(11)
A.9天
B.11天
C.13天
D.22天

答案： B 解析：设有x天早晨下雨，这段时间有y天. 由题意，得$\left\{\begin{array}{l} y-x=7,\\ y-(9-x)=6,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=11.\end{array}\right. $所以这段时间有11天.