《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

8. 利用两块大小相等的长方体木块测量一张桌子的高度,先按如图①所示的方式放置,再交换两块木块的位置,按如图②所示的方式放置,测量的数据如图所示,则桌子的高度是(D)

A.73 cm
B.74 cm
C.75 cm
D.76 cm

答案： D

9. $ A $ 地至 $ B $ 地的航线长 9750 km,一架飞机从 $ A $ 地顺风飞往 $ B $ 地需 12.5 h,它逆风飞行同样长的航线需 13 h,则飞机在无风时的平均速度为(C)
A.720 km/h
B.750 km/h
C.765 km/h
D.780 km/h

答案： C

10. 把一根长 100 cm 的木棍锯成两段,使其中一段的长度比另一段的 2 倍少 5 cm,则锯成的木棍的长度为(D)
A.35 cm,70 cm
B.65 cm,30 cm
C.65 cm,40 cm
D.35 cm,65 cm

答案： D

11. 小丽逛超市时看中一套碗,她将碗叠成一列(如图),测量后发现用 2 只碗叠放时总高度为 7.5 cm,用 4 只碗叠放时总高度为 11.5 cm。若将 10 只碗叠成一列仍然能放入消毒柜,则这个消毒柜的高度至少有23.5cm。

答案： 23.5 解析：设两只碗叠放在一起比单独的一只碗增高x cm，单独一只碗的高度为y cm. 根据题意，得{x+y=7.5,3x+y=11.5,解得{x=2,y=5.5,所以10只碗叠在一起时，它的高度为5.5+2×9=23.5(cm).

12. (教材 P130 练习第 1 题变式)有两块合金,第一块含金 70 g,含铜 30 g；第二块含金 400 g,含铜 100 g。要得到含金量为 $ 74\% $ 的合金 100 g,应从第一块合金中取60g,从第二块合金中取40g。

答案： 60 40

13. (易错题)(教材 P133 习题 3.7 第 2 题变式)李明和刘伟分别从 $ A $,$ B $ 两地同时出发,李明骑自行车,刘伟步行,沿同一条道路相向匀速而行,出发 24 min 后两人相遇。相遇时李明比刘伟多行进 4.8 km,相遇后 6 min 李明到达 $ B $ 地。两人每小时分别行进多少千米？相遇后经过多长时间刘伟到达 $ A $ 地？

答案： 设李明每小时行进x km，刘伟每小时行进y km. 由题意，得{2460x−2460y=4.8,660x=2460y,解得{x=16,y=4,所以2460×16÷4=1.6(h). 所以李明每小时行进16 km，刘伟每小时行进4 km，相遇后经过1.6 h刘伟到达A地
[易错分析]列方程组时，如果单位不统一，一定要先统一单位，本题应将24 min化成2460 h，6 min化成660 h.

14. (新情境·日常生产)某汽车专卖店销售 $ A $,$ B $ 两种型号的汽车。第一周售出 1 辆 $ A $ 型汽车和 3 辆 $ B $ 型汽车,销售额为 96 万元；第二周售出 2 辆 $ A $ 型汽车和 1 辆 $ B $ 型汽车,销售额为 62 万元。
(1)求每辆 $ A $ 型汽车和每辆 $ B $ 型汽车的售价分别为多少万元；
(2)某公司准备花 540 万元购进 $ A $,$ B $ 两种型号的汽车一共不超过 25 辆,问这两种型号的汽车各购进多少辆？

答案： （1）设每辆A型汽车的售价为x万元，每辆B型汽车的售价为y万元. 由题意，得{x+3y=96,2x+y=62,解得{x=18,y=26.所以每辆A型汽车的售价为18万元，每辆B型汽车的售价为26万元
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆. 由题意，得18m+26n=540，整理，得m=30−139n. 因为m，n为正整数，所以{m=17,n=9或{m=4,n=18. 因为购进A，B两种型号的汽车一共不超过25辆，所以m+n≤25. 所以{m=17,n=9不合题意，舍去. 所以{m=4,n=18.所以购买A型汽车4辆，购买B型汽车18辆