《2025年同步轻松练习七年级数学上册人教版》

7. 解方程 $ 3 - (x - 6) = 5(x - 1) $ 时,去括号正确的是(C)
A.$ 3 - x + 6 = 5x + 5 $
B.$ 3 - x - 6 = 5x + 1 $
C.$ 3 - x + 6 = 5x - 5 $
D.$ 3 - x - 6 = 5x + 1 $

答案： C 解析 去括号，得3-x+6=5x-5.

8. 当 $ x = 4 $ 时,式子 $ 5(x + b) - 10 $ 与 $ bx + 4 $ 的值相等,则 $ b $ 的值为(A)
A.$ -6 $
B.$ -7 $
C.$ 6 $
D.$ 7 $

答案： A 解析 根据题意得5(4+b)-10=4b+4，解得b=-6.

9. 解下列方程：
(1) $ 3(x - 2) - 2(4x - 1) = 11 $；
(2) $ 3 - [2(1 - 3x) - 5] = 4(x - 1) + 2 $.

答案： （1）去括号，得3x-6-8x+2=11. 移项，得3x-8x=11-2+6. 合并同类项，得-5x=15. 系数化为1，得x=-3.
（2）去括号，得3-2+6x+5=4x-4+2. 移项，得6x-4x=-4+2-3+2-5. 合并同类项，得2x=-8. 系数化为1，得x=-4.

10. 将方程 $ \frac{x}{3} - \frac{1 - x}{2} = 1 $ 去分母,结果是$2x-3(1-x)=6$.

答案： $2x-3(1-x)=6$ 解析 方程$\frac{x}{3}-\frac{1-x}{2}=1$去分母（方程两边乘6），得$2x-3(1-x)=6$.

11. 解下列方程：
(1) $ \frac{x + 2}{4} = \frac{2x - 3}{6} - 1 $；
(2) $ 2x - \frac{1}{2}(x + 1) = \frac{2}{3}(x + 3) $.

答案： （1）去分母（方程两边乘12），得3(x+2)=2(2x-3)-12. 去括号，得3x+6=4x-6-12. 移项，得3x-4x=-6-12-6. 合并同类项，得-x=-24. 系数化为1，得x=24.
（2）去分母（方程两边乘6），得12x-3(x+1)=4(x+3). 去括号，得12x-3x-3=4x+12. 移项，得12x-3x-4x=12+3. 合并同类项，得5x=15. 系数化为1，得x=3.

12. 解一元一次方程的过程就是通过变形,把一元一次方程转化为 $ x = m $(常数)的形式. 下面是解方程 $ \frac{2x - 0.3}{0.5} - \frac{x + 0.4}{0.3} = 1 $ 的主要过程,请在下面的长方形框中选择与方程变形对应的依据,并将它前面的序号填入相应的括号中.
$\begin{cases}① 等式的性质 1 \\② 等式的性质 2 \\③ 分数的基本性质 \\④ 分配律\end{cases} $
解：原方程可化为 $ \frac{20x - 3}{5} - \frac{10x + 4}{3} = 1 $. (③)
去分母(方程两边乘 15),得 $ 3(20x - 3) - 5(10x + 4) = 15 $. (②)
去括号,得 $ 60x - 9 - 50x - 20 = 15 $. (④)
移项,得 $ 60x - 50x = 15 + 9 + 20 $. (①)
合并同类项,得 $ 10x = 44 $.(分配律)
系数化为 1,得 $ x = 4.4 $.(等式的性质 2)

答案： ③ ② ④ ①

13. 解下列方程.
(1) $ \frac{3}{4}[\frac{4}{3}(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} - 6)] = \frac{3}{2}x + 1 $；
(2) $ \frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 2}{6} = \frac{1 - 2x}{2} - 2 $.

答案： （1）去括号，得$\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}-6=\frac{3}{2}x+1$. 去分母（方程两边乘4），得2x-1-24=6x+4. 移项，得2x-6x=4+24+1. 合并同类项，得-4x=29. 系数化为1，得$x=-\frac{29}{4}$.
（2）去分母（方程两边乘6），得2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12. 去括号，得4x-2-5x-2=3-6x-12. 移项，得4x-5x+6x=3-12+2+2. 合并同类项，得5x=-5. 系数化为1，得x=-1.