《2025年同步轻松练习七年级数学上册人教版》

例 4 王叔叔参加一次同学聚会,集合后一起去旅游,已知他们有若干人和若干辆车. 若每 3 人共乘 1 辆车,则最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘 1 辆车,则最终剩余 9 人. 他们一共有多少人？

答案： 解 设他们一共有 $ x $ 人.
根据题目中车辆总数一定,列得方程 $ \frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2} $.
去分母(方程两边同时乘分母的最小公倍数 6),得 $ 2x + 12 = 3(x - 9) $.
去括号,得 $ 2x + 12 = 3x - 27 $.
移项,得 $ 2x - 3x = -27 - 12 $.
合并同类项,得 $ -x = -39 $.
系数化为 1,得 $ x = 39 $.
所以他们一共有 39 人.

**例 5** 解下列方程：
（1） $ 6 - \frac{3x + 1}{2} = \frac{3x + 4}{4} $；
（2） $ \frac{5x + 1}{6} + 3 = \frac{4x - 4}{3} + \frac{7x + 3}{8} $.

答案：

**解**（1）去分母（方程两边乘 4），得 $ 24 - 2(3x + 1) = 3x + 4 $.

去括号，得 $ 24 - 6x - 2 = 3x + 4 $.

移项，得 $ -6x - 3x = 4 - 24 + 2 $.

合并同类项，得 $ -9x = -18 $.

系数化为 1，得 $ x = 2 $.

（2）去分母（方程两边乘 24），得 $ 4(5x + 1) + 72 = 8(4x - 4) + 3(7x + 3) $.

去括号，得 $ 20x + 4 + 72 = 32x - 32 + 21x + 9 $.

移项，得 $ 20x - 32x - 21x = -32 + 9 - 4 - 72 $.

合并同类项，得 $ -33x = -99 $.

系数化为 1，得 $ x = 3 $.