《2025年同步轻松练习七年级数学上册人教版》

4. 根据等式的性质回答下列问题：
(1)由 $a = b$ 能否得到 $a - 2 = b - 2$?
(2)由 $m = n$ 能否得到 $-\frac{m}{3} = -\frac{n}{3}$?
(3)由 $2a = 6b$ 能否得到 $a = 3b$?
(4)由 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ 能否得到 $3x = 2y$?

答案： 4. 解（1）由a=b能得到a-2=b-2，理由：根据等式的性质1，等式两边都减去2，结果仍相等.
（2）由m=n能得到$-\frac{m}{3}=-\frac{n}{3}$，理由：根据等式的性质2，等式两边都除以-3，结果仍相等.
（3）由2a=6b能得到a=3b，理由：根据等式的性质2，等式两边都除以2，结果仍相等.
（4）由$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$能得到3x=2y，理由：根据等式的性质2，等式的两边都乘6，结果仍相等.

5. 利用等式的性质,把下列方程化为 $x = a$ 的形式：
(1)$x - 6 = -5$； (2)$7x - 4 = 6x$；
(3)$5x = 5$； (4)$-x = 7$.

答案： 5. 解（1）由x-6=-5，得x-6+6=-5+6，即x=1.
（2）由7x-4=6x，得7x-4-6x+4=6x-6x+4，即x=4.
（3）由5x=5，得5x÷5=5÷5，即x=1.
（4）由-x=7，得-x÷(-1)=7÷(-1)，即x=-7.

6. 利用等式的性质解下列方程,并写出检验过程.
(1)$x - 5 = 6$； (2)$8 - 2x = 10$.

答案： 6. 解（1）x-5=6，x-5+5=6+5，x=11. 检验：当x=11时，左边=11-5=6，右边=6，方程左、右两边的值相等，所以x=11是原方程的解.
（2）8-2x=10，8-2x-8=10-8，-2x=2，$\frac{-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$，x=-1. 检验：当x=-1时，左边=8-2×(-1)=8+2=10，右边=10，方程左、右两边的值相等，所以x=-1是原方程的解.