《2025年同步轻松练习七年级数学上册人教版》

例 4 利用等式的性质补全下列解方程的过程：$3 - \frac{1}{3}x = 4$.
解 根据等式的性质 1,两边同时减 3,
得 $3 - \frac{1}{3}x - 3 = 4$$-3$,于是 $-\frac{1}{3}x = $1.
根据等式的性质 2,两边同时乘 $-3$,可得 $x = $$-3$.
检验：将 $x = $$-3$ 代入方程 $3 - \frac{1}{3}x = 4$ 的左边,得$3 - \frac{1}{3} × (-3)$ $= 4$. 方程左、右两边的值相等,所以 $x = $$-3$ 是方程 $3 - \frac{1}{3}x = 4$ 的解.

答案： 解析 根据等式的性质 1,两边同时减 3,可得 $3 - \frac{1}{3}x - 3 = 4 - 3$,于是 $-\frac{1}{3}x = 1$. 根据等式的性质 2,两边同时乘 $-3$,可得 $x = -3$.
答案 减 3 $-3$ 1 等式的性质 2 $-3$ $-3$ $3 - \frac{1}{3} × (-3)$ $-3$

1. 如图,已知图中形状相同的物体质量相等,且图①中天平保持平衡状态,则图②中天平(A)

A.能平衡
B.不能平衡,右边比左边低
C.不能平衡,左边比右边低
D.无法确定

答案： 1. A 解析 设□的质量是a，△的质量是b，○的质量是c. 根据图①，得2a=2b. 根据等式的基本性质2，将2a=2b两边同时除以2，得a=b. 根据等式的基本性质1，将a=b两边同时加上b+c，得a+b+c=b+b+c. 因为图②中天平左侧的质量为a+b+c，右侧的质量为b+b+c，所以左侧的质量=右侧的质量，所以图②中天平能平衡.

2. 下列变形正确的是(D)

A.若 $ax = ay$,则 $x = y$
B.若 $a - x = b + x$,则 $a = b$
C.若 $x = y$,则 $x - 5 = y + 5$
D.若 $\frac{x}{4} = \frac{y}{4}$,则 $x = y$

答案： 2. D 解析 当a=0时，由ax=bx不能得出x=y，故A项不符合题意；因为a-x=b+x，所以等式两边都加x得a=b+2x，故B项不符合题意；因为x=y，所以x-5=y-5，故C项不符合题意；因为$\frac{x}{4}=\frac{y}{4}$，所以等式两边都乘4得x=y，故D项符合题意.

3. 已知等式 $3a = 2b + 5$,则下列等式中不一定成立的是(D)
A.$3a - 5 = 2b$
B.$3a + 1 = 2b + 6$
C.$a = \frac{2}{3}b + \frac{5}{3}$
D.$3ac = 2bc + 5$

答案： 3. D 解析 已知3a=2b+5，按照等式的性质1，等式两边同时减去5，可得3a-5=2b，故A项一定成立；按照等式的性质1，等式两边同时加上1，可得3a+1=2b+6，故B项一定成立；按照等式的性质2，等式两边同时除以3，可得$a=\frac{2}{3}b+\frac{5}{3}$，故C项一定成立；只有在c=1时，可由3a=2b+5得到3ac=2bc+5，故D项不一定成立.