《2025年同步轻松练习七年级数学上册人教版》

代数式$(2x^{2} + ax - \frac{1}{3}y + \frac{1}{5}) - (\frac{1}{2}x - 2y + 1 - bx^{2})的值与字母x$的取值无关,求$a$,$b$的值。

答案： 解 原式$=2x^{2} + ax - \frac{1}{3}y + \frac{1}{5} - \frac{1}{2}x + 2y - 1 + bx^{2} = (2 + b)x^{2} + (a - \frac{1}{2})x + \frac{5}{3}y - \frac{4}{5}$。因为多项式的值与$x$的取值无关,所以$2 + b = 0$,$a - \frac{1}{2} = 0$,即$b = -2$,$a = \frac{1}{2}$。

3. 如果代数式$-3x^{2} + mx + nx^{2} - x + 10的值与x$的取值无关,求$m$,$n$的值。

答案： 解 因为-3x²+mx+nx²-x+10=(n-3)x²+(m-1)x+10，且此代数式的值与x的取值无关，所以n-3=0，且m-1=0，即m=1，n=3.

4. 有一道题目“当$a = 2$,$b = -2$时,求多项式$3a^{3}b^{3} - \frac{1}{2}a^{2}b + b - (4a^{3}b^{3} - \frac{1}{4}a^{2}b - b^{2}) + (a^{3}b^{3} + \frac{1}{4}a^{2}b) - 2b^{2} + 3$的值”,甲同学做题时把$a = 2错看成a = -2$,乙同学没有看错,但他们得出的结果恰好一样。请说明原因。

答案： 解 3a³b³-$\frac{1}{2}$a²b+b-(4a³b³-$\frac{1}{4}$a²b-b²)+(a³b³+$\frac{1}{4}$a²b)-2b²+3=3a³b³-$\frac{1}{2}$a²b+b-4a³b³+$\frac{1}{4}$a²b+b²+a³b³+$\frac{1}{4}$a²b-2b²+3= -b²+b+3，这个多项式的值与a的取值无关，所以虽然甲同学看错了a的值，但是并不影响其计算结果.

王伯伯卖花生,想买苹果。恰好隔壁水果店的店主李叔叔想买花生。于是二人商定,$1\ kg花生换0.8\ kg$苹果。当王伯伯称完$1$纸箱花生(含纸箱),要倒出花生单独称空纸箱时,李叔叔说：“别单独称空纸箱了,装花生和装苹果的纸箱的质量相同,所以称苹果时也带纸箱就可以了,这样既省事又都不吃亏。”你认为李叔叔说得对吗？请用学过的知识加以解答。

答案： 解 李叔叔说得不对。理由如下：设王伯伯的花生的质量为$x\ kg$,装花生的纸箱的质量为$y\ kg$,则单独称空纸箱时应换得苹果$0.8x\ kg$,不单独称空纸箱时应换得苹果$0.8(x + y) - y = 0.8x + 0.8y - y = (0.8x - 0.2y)\ kg$。显然,不单独称空纸箱时王伯伯少换得苹果$0.2y\ kg$,即不单独称空纸箱时王伯伯吃亏了,故李叔叔说得不对。