《2025年同步轻松练习七年级数学上册人教版》

1. 已知$2x^{2}y^{m}与-5x^{n}y^{3}$是同类项,则$m - n$的值为 (1)
A.1
B.$-1$
C.3
D.$-3$

答案： 1. A 解析 因为$2x^{2}y^{m}$与$-5x^{n}y^{3}$是同类项，所以$m=3$，$n=2$，则$m-n=3-2=1$.

2. 合并同类项：
(1)$2x^{2}+1-3x+7-3x^{2}+5x$；
(2)$7xy-x^{2}+2x^{2}-5xy-3x^{2}$.

答案： 2. 解（1）$2x^{2}+1-3x+7-3x^{2}+5x=(2-3)x^{2}+(-3+5)x+(1+7)=-x^{2}+2x+8$.
（2）$7xy-x^{2}+2x^{2}-5xy-3x^{2}=(-1+2-3)x^{2}+(7-5)xy=-2x^{2}+2xy$.

3. 先化简,再求值：
(1)$4a^{2}-4a+1-4+12a-9a^{2}$,其中$a= -1$；
(2)$9a^{2}-12ab+4b^{2}-4a^{2}-12ab-9b^{2}$,其中$a= \frac{1}{2}$,$b= -\frac{1}{2}$；
(3)$2x^{2}-3xy+y^{2}-2xy-2x^{2}+5xy-2y+1$,其中$x= \frac{22}{7}$,$y= -1$.

答案： 3. 解（1）原式$=-5a^{2}+8a-3$，当$a=-1$时，原式$=-5×(-1)^{2}+8×(-1)-3=-16$.
（2）原式$=5a^{2}-24ab-5b^{2}$，当$a=\frac{1}{2}$，$b=-\frac{1}{2}$时，原式$=5×\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-24×\frac{1}{2}×\left(-\frac{1}{2}\right)-5×\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+6-\frac{5}{4}=6$.
（3）原式$=y^{2}-2y+1$，当$y=-1$时，原式$=(-1)^{2}-2×(-1)+1=4$.

4. 下列计算正确的是 (D)

A.$5a^{2}b-3ab^{2}= 2ab$
B.$2a^{2}-a^{2}= a$
C.$4x^{2}+2x^{2}= 6x^{4}$
D.$-(-2x)-5x= -3x$

答案： 4. D 解析 原式不能合并同类项，故 A 项错误；原式$=a^{2}$，故 B 项错误；原式$=6x^{2}$，故 C 项错误；原式$=2x-5x=-3x$，故 D 项正确.

5. 计算：
(1)$3x+5-(2x+1)$；
(2)$(4a^{2}b-5ab^{2})-(3a^{2}b-4ab^{2})$.

答案： 5. 解（1）$3x+5-(2x+1)=3x+5-2x-1=x+4$.
（2）$(4a^{2}b-5ab^{2})-(3a^{2}b-4ab^{2})=4a^{2}b-5ab^{2}-3a^{2}b+4ab^{2}=a^{2}b-ab^{2}$.

6. 对于任意有理数$a$,$b$,定义一种新的运算“$\odot$”：$a\odot b= 3a + b$,如$2\odot 5= 3×2 + 5= 11$.
(1)求$(-1)\odot 3$的值；
(2)当$-2a\odot 4b= 3$时,请计算$(a + b)\odot(-9a + b)$的值.

答案： 6. 解（1）由题意，得$(-1)\odot3=3×(-1)+3=-3+3=0$.
（2）因为$-2a\odot4b=3$，所以$3×(-2a)+4b=-6a+4b=3$，所以$(a+b)\odot(-9a+b)=3(a+b)+(-9a+b)=3a+3b-9a+b=-6a+4b=3$.