《2025年同步轻松练习七年级数学上册人教版》

5. 已知 $ (x - 3)^2 + |y + 4| = 0 $,则代数式 $ (x + y)^{520} $ 的值为 (1)
A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ \pm 1 $
D.$ 2024 $

答案： A 解析 因为(x-3)²+|y+4|=0，所以(x-3)²=0，|y+4|=0，所以x=3，y=-4. 所以(x+y)⁵²⁰=(3-4)⁵²⁰=(-1)⁵²⁰=1.

观察下列“蜂窝图”,按照这样的规律,则第 678 个图案中的的个数是 (C)

A.$ 2039 $
B.$ 2037 $
C.$ 2035 $
D.$ 2033 $

答案： 解析 因为第 1 个图案中的“$ ◯ $”的个数为 $ 3 × 1 + 1 = 4 $(个). 第 2 个图案中的“$ ◯ $”的个数为 $ 3 × 2 + 1 = 7 $(个). 第 3 个图案中的“$ ◯ $”的个数为 $ 3 × 3 + 1 = 10 $(个). 所以第 $ n $ 个图案中的“$ ◯ $”的个数为 $ (3n + 1) $ 个. 第 678 个图案中的“$ ◯ $”的个数为 $ 3 × 678 + 1 = 2035 $(个).
答案 C

6. 将相同的长方形卡片摆放在一个直角上,摆放方式如图所示,每个长方形卡片长为 $ 4 $、宽为 $ 2 $,依此类推,摆放 $ 123 $ 个长方形时,实线部分长为616.

答案： 616 解析 第1个图实线部分长为6，第2个图实线部分长为6+4，第3个图实线部分长为6+4+6，第4个图实线部分长为6+4+6+4，第5个图实线部分长为6+4+6+4+6，第6个图实线部分长为6+4+6+4+6+4，……从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长为$\frac{1}{2}×(6+4)(n-1)+6$. 当n为偶数时，第n个图形实线部分长为$\frac{1}{2}(6+4)n$，所以摆放123个长方形时，实线部分长为$\frac{1}{2}×(6+4)×(123-1)+6=616$.

规定一种运算,运算法则是 $ a * b = 2a - b $,求 $ 4 * 3 $ 的值.

答案： 解 由定义知,$ 4 * 3 = 2 × 4 - 3 = 5 $.

7. 规定一种运算,运算法则是 $ x | y = |(x - 8) \cdot y| $. 当 $ x = 5 $,$ y = 3 $ 时,求 $ x | y $ 的值.

答案： 解 当x=5，y=3时，x|y=5|3|=(5-8)×3|=|-3×3|=9.