《2025年同步轻松练习七年级数学上册人教版》

下列是按照一定规律排列的一列数：$ 1, \frac{3}{4}, \frac{2}{3}, \frac{5}{8}, \frac{3}{5}, … $,其中从左至右第 $ n $ 个数是$\frac{n + 1}{2n}$.

答案： 解析 第 1 个数 $ 1 = \frac{1 + 1}{2 × 1} $；第 2 个数 $ \frac{3}{4} = \frac{2 + 1}{2 × 2} $；第 3 个数 $ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{3 + 1}{2 × 3} $；……所以第 $ n $ 个数可表示为 $ \frac{n + 1}{2n} $.
答案 $ \frac{n + 1}{2n} $

2. 一个三角形数阵如图所示,$ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 是相邻两行的第一个和第二个数. 当 $ a = 8 $ 时,$ c = $9,$ d = $37.

答案： 9 37 解析 观察知，第n行的第一个数和行数相等，第二个数为1+1+2+…+(n-1). 所以当a=8时，c=9，d=1+1+2+3+4+5+6+7+8=37.

3. 观察下列图形及所对应的算式,根据你发现的规律计算 $ 1 + 8 + 16 + 24 + … + 8n $($ n $ 是正整数)的结果为 (A)


A.$ (2n + 1)^2 $
B.$ 1 + 8n $
C.$ 1 + 8(n - 1) $
D.$ 4n^2 + 4n $

答案： A 解析 图①中，1+8=9=(2×1+1)²；图②中，1+8+16=25=(2×2+1)²；图③中，1+8+16+24=49=(2×3+1)²；……因此，图ⓝ中，1+8+16+24+…+8n=(2n+1)².

当 $ x = 7 $,$ y = 4 $,$ z = 0 $ 时,求代数式 $ x(2x - y + 3z) $ 的值.

答案： 解 当 $ x = 7 $,$ y = 4 $,$ z = 0 $ 时,$ x(2x - y + 3z) = 7 × (2 × 7 - 4 + 3 × 0) = 7 × 10 = 70 $.

4. 若 $ x = -1 $,则代数式 $ x^3 - x^2 + 4 $ 的值为2.

答案： 2

若 $ |a - 2| + (b + 3)^2 = 0 $,求代数式 $ a^2 - ab + b^2 $ 的值.

答案： 解 由绝对值以及数的平方的非负性可知,$ a - 2 = 0 $,$ b + 3 = 0 $,所以 $ a = 2 $,$ b = -3 $. 所以 $ a^2 - ab + b^2 = 2^2 - 2 × (-3) + (-3)^2 = 4 + 6 + 9 = 19 $.