《2025年同步轻松练习七年级数学上册人教版》

例 3 某款手机后置摄像头的示意图如图所示. 其中外面的最大的圆的半径为 $ r $,最中间较小的圆的半径为 $ \frac{1}{2}r $,4 个半径为 $ \frac{1}{5}r $ 的高清圆形镜头分布在两圆之间.
(1)用含 $ r $ 的代数式表示图中阴影部分的面积；(结果保留 $ \pi $)
(2)当 $ r = 2 cm $ 时,求图中阴影部分的面积.($ \pi $ 取 3)

解(1)阴影部分的面积为 $ \pi r^2 - \pi×(\frac{1}{2}r)^2 - \pi×(\frac{1}{5}r)^2×4 $.
(2)当 $ r = 2 cm $、$ \pi $ 取 3 时,
原式 $ = 3×2^2 - 3×(\frac{1}{2}×2)^2 - 3×(\frac{1}{5}×2)^2×4 = \frac{177}{25} (cm^2) $.'

答案： 解
(1)阴影部分的面积为 $ \pi r^2 - \pi×(\frac{1}{2}r)^2 - \pi×(\frac{1}{5}r)^2×4 $.
(2)当 $ r = 2 cm $、$ \pi $ 取 3 时,
原式 $ = 3×2^2 - 3×(\frac{1}{2}×2)^2 - 3×(\frac{1}{5}×2)^2×4 = \frac{177}{25} (cm^2) $.

1. 当 $ a = 5 $,$ b = \frac{1}{4} $ 时,$ -2a + 8b + 5 $ 的值为(C)
A.$ -13 $
B.$ -5 $
C.$ -3 $
D.$ 9 $

答案： C

2. 若 $ p = -1 $,$ q = 12 $,则代数式 $ p^3 + q + 1 $ 的值为(B)
A.$ 1728 $
B.$ 12 $
C.$ 14 $
D.$ 1741 $

答案： B