《2025年同步轻松练习七年级数学上册人教版》

例 5 下列两个量中,成反比例关系的是(A)
A.平行四边形的面积一定,底和高
B.长方体的高一定,体积与底面积
C.正方形的周长与边长
D.圆柱的体积一定,圆柱的底面半径与高

答案： 解析 A 项中,因为平行四边形的面积等于底乘高,所以平行四边形的面积一定,底和高成反比例关系,故符合题意；B 项中,因为长方体的体积 $÷$ 底面积 $=$ 高,所以当长方体的高一定时,长方体的体积与底面积成正比例关系,故不符合题意；C 项中,因为正方形的周长 $÷$ 边长 $= 4$(一定),所以正方形的周长与边长成正比例关系,故不符合题意；D 项中,因为圆柱的体积等于圆柱的底面积与高的积,所以圆柱的底面半径的平方与高成反比例关系,故不符合题意.
答案 A

例 6 已知 $a$ 与 $b$ 成正比例关系,当 $a = 3$ 时,$b = 45$,则当 $a = 5$ 时,$b = $75；已知 $x$ 与 $y$ 成反比例关系,当 $x = 3$ 时,$y = 45$,则当 $x = 5$ 时,$y = $27.

答案： 解析 因为 $a$ 与 $b$ 成正比例关系,所以当 $a = 5$ 时,$b = 5 × \frac{45}{3} = 75$；因为 $x$ 与 $y$ 成反比例关系,所以当 $x = 5$ 时,$y = 45 × 3 ÷ 5 = 27$.
答案 75 27

1. 妍妍在超市购买文具花了 $a$ 元,结账时买购物袋又花了 $0.2$ 元,妍妍共花了(A)
A.$(a + 0.2)$ 元
B.$(a + 0.2a)$ 元
C.$0.2a^2$ 元
D.$1.2a$ 元

答案： A

2. 下列表述不正确的是(A)
A.$\frac{3a}{2} + 4$ 表示 “$a$ 的 3 倍与 4 的和的一半”
B.$2(a + 5)$ 表示 “$a$ 与 5 的和的 2 倍”
C.$2a + 5$ 表示 “$a$ 的 2 倍与 5 的和”
D.$(a + b)^2$ 表示 “$a$ 与 $b$ 的和的平方”

答案： A

3. 代数式 $a^2 - 4b^2$ 的意义是(D)
A.$a$ 与 $4b$ 的平方差
B.$a$ 的平方与 4 的差乘以 $b$ 的平方
C.$a$ 与 $4b$ 的差的平方
D.$a$ 的平方与 $b$ 的平方的 4 倍的差

答案： D