《2025年金太阳导学案九年级物理全一册人教版》

16. 小明为了检测空气污染的指数,设计了如图甲所示的电路,R为气敏电阻,其电阻的倒数与空气污染指数(API)的关系如图乙所示,已知电源电压为12V保持不变,$R_0=5\Omega$,当电压表示数为4V时。
(1)求通过$R_0$的电流。
(2)求此时电路总电阻的阻值。
(3)当电路中电流为1.2A时,空气污染指数是多少?

答案：
(1)0.8A
解析：$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{4V}{5\Omega}=0.8A$。
(2)15Ω
解析：串联电路电流$I=I_0=0.8A$，总电阻$R_总=\frac{U}{I}=\frac{12V}{0.8A}=15\Omega$。
(3)50
解析：电流$I'=1.2A$时，总电阻$R'_总=\frac{12V}{1.2A}=10\Omega$，气敏电阻$R'=R'_总 - R_0=10\Omega - 5\Omega=5\Omega$，$\frac{1}{R'}=0.2\Omega^{-1}$，由图乙知API为50。

（1）求通过$R_{0}$的电流。
（2）求此时电路总电阻的阻值。
（3）当电路中电流为$1.2\ A$时，空气污染指数是多少？

答案： （1）$0.8\ A$
解析：由图甲可知，$R_{0}$与$R$串联，电压表测$R_{0}$两端电压。当电压表示数$U_{0} = 4\ V$时，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，通过$R_{0}$的电流$I_{0}=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{4\ V}{5\ \Omega}=0.8\ A$。
（2）$15\ \Omega$
解析：串联电路中各处电流相等，电路电流$I = I_{0}=0.8\ A$。已知电源电压$U = 12\ V$，根据$R_{总}=\frac{U}{I}$，电路总电阻$R_{总}=\frac{12\ V}{0.8\ A} = 15\ \Omega$。
（3）50
解析：当电路电流$I'=1.2\ A$时，电路总电阻$R_{总}'=\frac{U}{I'}=\frac{12\ V}{1.2\ A}=10\ \Omega$。串联电路总电阻等于各电阻之和，所以$R'=R_{总}'-R_{0}=10\ \Omega - 5\ \Omega=5\ \Omega$，则$\frac{1}{R'}=\frac{1}{5\ \Omega}=0.2\ \Omega^{-1}$。由图乙可知，此时空气污染指数为50。