《2025年新课堂同步学习与探究五年级数学上学期青岛版》

- 用什么方法可以快速找出一个数所有的因数？
- 一个数的因数的个数是有限的还是无限的？倍数呢？
- 你能找出 6 的 4 个因数吗？你能找出 24 的所有因数吗？

答案： 1. 找一个数所有因数的方法：
可以从$1$开始，依次用这个数除以$1$、$2$、$3\cdots$，能整除的除数和商都是这个数的因数。
2. 因数和倍数的个数：
一个数的因数的个数是有限的；一个数的倍数的个数是无限的。
3. 找$6$和$24$的因数：
$6$的因数有$1$、$2$、$3$、$6$，可以取其中$4$个，如$1$、$2$、$3$、$6$。
找$24$的因数：
$24÷1 = 24$，$24÷2 = 12$，$24÷3 = 8$，$24÷4 = 6$。
所以$24$的所有因数为$1$、$2$、$3$、$4$、$6$、$8$、$12$、$24$。
综上，答案依次为：从$1$开始，依次用这个数除以$1$、$2$、$3\cdots$，能整除的除数和商都是这个数的因数；有限的，无限的；$1$、$2$、$3$、$6$（答案不唯一）；$1$、$2$、$3$、$4$、$6$、$8$、$12$、$24$。

(1)$30= 1×30= $(2)×(15)= (3)×(10)= (5)×(6)

答案： 2×15 3×10 5×6

(2)30 的全部因数:______

答案： 1,2,3,5,6,10,15,30

(3)60 18 680 3 6 12 9 24 6 36
12 的倍数:12,24,36,60 12 的因数:3,6,12

答案： 12,24,36,60;3,6,12

(4)一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是(0)。

答案： 0

(5)一个数是 54 的因数又是 9 的倍数,同时它的因数有 2 和 3,这个数是(18,54)。

答案： 18,54

(6)48 的最小倍数是(48),最大因数是(48)。

答案： 48,48

(7)写出下列数的所有因数。
16(1,2,4,8,16) 45(1,3,5,9,15,45)
9(1,3,9) 81(1,3,9,27,81)

答案： 1,2,4,8,16 1,3,5,9,15,45 1,3,9 1,3,9,27,81

(8)写出 50 以内 8 的所有倍数:8,16,24,32,40,48

答案： 8,16,24,32,40,48

2. 判断。(对的打“√”,错的打“×”。)
(1)任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。 (√)
(2)一个数的倍数一定大于这个数的因数。 (×)
(3)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。 (√)
(4)5 是因数,10 是倍数。 (×)
(5)36 的全部因数是 2,3,4,6,9,12 和 18,共有 7 个。 (×)
(6)任何一个自然数最少有两个因数。 (×)
(7)1 是所有非零自然数的因数。 (√)

答案：
(1)√
(2)×
(3)√
(4)×
(5)×
(6)×
(7)√