《2025年学习指要九年级物理全一册人教版》

13.(1709)某航模中有一如图所示的配件,内由电压恒定的电源和一个定值电阻$R_{1}$串联组成,密封在一个盒子内,只露出两个接线柱A、B。若将一电流表直接接在A、B两接线柱上,电流表的示数为2.0 A;若将一只阻值为12 Ω的定值电阻$R_{2}$与电流表串联后接在A、B两接线柱上,电流表的示数为0.5 A。问:
(1)电阻$R_{1}$的阻值为多少欧?
(2)电源电压为多少伏?

答案： （1）设电源电压为$U$，当将一电流表直接接在$A$、$B$两接线柱上时，电路中只有$R_1$，根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，此时电流$I_1 = 2.0A$，则$U = I_1R_1 = 2.0R_1$。
当将$R_2$与电流表串联后接在$A$、$B$两接线柱上时，$R_1$与$R_2$串联，此时电流$I_2 = 0.5A$，根据欧姆定律可得$U = I_2(R_1 + R_2)=0.5(R_1 + 12)$。
因为电源电压$U$恒定，所以$2.0R_1 = 0.5(R_1 + 12)$。
展开式子得$2.0R_1 = 0.5R_1 + 6$。
移项可得$2.0R_1 - 0.5R_1 = 6$。
即$1.5R_1 = 6$，解得$R_1 = 4\Omega$。
（2）将$R_1 = 4\Omega$代入$U = I_1R_1$，可得$U = 2.0×4 = 8V$。
故（1）$R_1$的阻值为$4\Omega$；（2）电源电压为$8V$。