《2025年学习指要九年级物理全一册人教版》

例4 (1705,1710)如图所示,电源电压恒为$18 V,R_1$为滑动变阻器,定值电阻$R_2= 20Ω,$电流表的测量范围为0~0.6 A,电压表的测量范围为0~15 V,当开关S闭合后,滑动变阻器的滑片P在B端时电流表示数为0.3 A。求:
(1)滑动变阻器的滑片P在B端时电压表的示数;

(2)滑动变阻器$R_1$的最大阻值;
(3)为保证电表安全,滑动变阻器的可调范围。

答案：
(1) 滑片在B端时，电路中电流$I = 0.3A$，$R_2 = 20Ω$，电源电压$U = 18V$。电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{18V}{0.3A}=60Ω$，$R_1$最大阻值时$R_{总}=R_1 + R_2$，则$R_1 = R_{总}-R_2=60Ω - 20Ω=40Ω$。电压表测$R_1$电压，示数$U_1=I R_1=0.3A×40Ω=12V$。
(2) 由
(1)知$R_1$最大阻值为$40Ω$。
(3) 电流表示数最大$0.6A$时，总电阻$R'_{总}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{18V}{0.6A}=30Ω$，$R_1$最小阻值$R_{1min}=R'_{总}-R_2=30Ω - 20Ω=10Ω$。电压表示数最大$15V$时，$U_2=U - 15V=3V$，电流$I'=\frac{U_2}{R_2}=0.15A$，$R_1=\frac{15V}{0.15A}=100Ω$（超最大阻值）。故$R_1$可调范围为$10Ω\sim40Ω$。
(1) 12 V
(2) 40 Ω
(3) 10 Ω~40 Ω

例5 (1710)如图甲是物理兴趣小组设计的身高体重测量仪的原理图。电源Uₐ的电压为3 V,电源Uᵦ的电压恒定$,R_2$为定值电阻。水平脚踏板下方有压敏电阻$R_1,$其阻值随压力F大小变化图像如图乙所示。滑动变阻器R是竖直固定放置的电阻棒,其滑片P可以随身高的变化竖直上下移动。同时闭合开关$S_1、$$S_2,$小华站在踏板上时,电流表$A_1$的示数为$0.15 A,A_2$的示数为0.3 A,此时滑片恰好在R的中点,电压表示数为3 V;小明站在踏板上时,电压表示数为3.6 V,电流表$A_2$的示数为0.24 A。问:


(1)小华和小明谁的身高更高?
(2)小华的体重是多少?
(3)滑动变阻器R的最大阻值是多大?
(4)电源Uᵦ的电压和$R_2$的阻值分别是多大?

答案：
(1)根据电路图，滑动变阻器$R$的滑片$P$随身高的变化而上下移动。当滑片$P$向上移动时，身高更高。小明站在踏板上时，电压表示数更大，说明滑动变阻器接入电路的电阻更大，滑片$P$在上端，所以小明的身高更高。
(2)小华站在踏板上时，电流表$A_1$的示数为$0.15A$，电源电压$U_A=3V$，根据$R=\frac{U}{I}$，压敏电阻$R_1$的阻值为：
$R_1=\frac{U_A}{I_1}=\frac{3V}{0.15A}=20\Omega$。
由图乙可知，当$R_1=20\Omega$时，对应的压力$F = 500N$，压力等于小华的体重，所以小华的体重是$500N$。
(3)设滑动变阻器$R$的最大阻值为$R_{max}$，小华站在踏板上时，滑片恰好在$R$的中点，此时电压表示数为$3V$，电流表$A_2$的示数为$0.3A$，根据$R=\frac{U}{I}$，此时滑动变阻器接入电路的电阻为：
$R_{中}=\frac{U_{中}}{I_2}=\frac{3V}{0.3A}=10\Omega$。
因为滑片在中点，所以$R_{max}=2R_{中}=2×10\Omega = 20\Omega$。
(4)设电源$U_B$的电压为$U$，$R_2$的阻值为$R_2$。
小华站在踏板上时，$I_2 = 0.3A$，$U_{中}=3V$，根据串联电路电压特点$U = U_{中}+U_{R2}$，$U_{R2}=I_2R_2$，则$U = 3V + 0.3A× R_2$ ①。
小明站在踏板上时，电压表示数为$3.6V$，电流表$A_2$的示数为$0.24A$，此时滑动变阻器接入电路的电阻$R_{P}=\frac{U_{P}}{I_{2}'}=\frac{3.6V}{0.24A}=15\Omega$，根据串联电路电压特点$U = U_{P}+U_{R2}'$，$U_{R2}'=I_{2}'R_2$，则$U = 3.6V + 0.24A× R_2$ ②。
联立①②可得方程组$\begin{cases}U = 3V + 0.3A× R_2\\U = 3.6V + 0.24A× R_2\end{cases}$，
解方程组：
由第一个方程$U = 3V + 0.3A× R_2$可得$U-0.3R_2=3$ ③；
由第二个方程$U = 3.6V + 0.24A× R_2$可得$U - 0.24R_2=3.6$ ④；
④$-$③得：$(U - 0.24R_2)-(U - 0.3R_2)=3.6 - 3$，
$U - 0.24R_2 - U + 0.3R_2=0.6$，
$0.06R_2=0.6$，
解得$R_2 = 10\Omega$。
将$R_2 = 10\Omega$代入①式可得：$U = 3V + 0.3A×10\Omega=3V + 3V = 6V$。
综上，答案为：
(1)小明的身高更高；
(2)$500N$；
(3)$20\Omega$；
(4)$U_B$的电压是$6V$，$R_2$的阻值是$10\Omega$。