《2025年胜券在握同步解析与测评六年级数学上册人教版重庆专版》

1. 已知信息
| 已知条件 | 甲队单独铺需要 20 天,乙队每天铺这段管道的 $\frac{1}{30}$ |
| 所求问题 | 两队合铺多少天能完成 |


2. 解答过程
(1) 假设输油管道全长 600 m
- 甲队每天铺：600÷20=30(m)
- 乙队每天铺：600×$\frac{1}{30}$=20(m)
- 两队合铺每天铺：30+20=50(m)
- 两队合铺需要时间：600÷50=12(天)
(2) 假设输油管道全长 1200 m
- 甲队每天铺：$1200 ÷ 20 = 60$(m)
- 乙队每天铺：$1200 × \frac{1}{30} = 40$(m)
- 两队合铺每天铺：$60 + 40 = 100$(m)
- 两队合铺需要时间：$1200 ÷ 100 = 12$(天)
(3) 假设输油管道长度是 1
- 甲队每天铺$\frac{1}{20}$,乙队每天铺$\frac{1}{30}$
- 两队合铺每天铺：$(\frac{1}{20} + \frac{1}{30})$


- 两队合铺需要时间：
$1÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})=1÷\frac{1}{12}=12$(天)
3. 验证与结论
- 验证方法：可通过计算两队每天工作量之和乘以天数是否等于总工作量(如假设管道长度为 1 时,$(\frac{1}{20} + \frac{1}{30}) × 12 = 1$)
- 最简方法：假设管道长度为 1 的方法最简便

- 结论：两队合铺(12)天能完成

答案： $(1)$假设输油管道全长$600m$
- 甲队每天铺：$600÷20 = 30(m)$
- 乙队每天铺：$600×\frac{1}{30}=20(m)$
- 两队合铺每天铺：$30 + 20=50(m)$
- 两队合铺需要时间：$600÷50 = 12$（天）
$(2)$假设输油管道全长$1200m$
- 甲队每天铺：$1200÷20 = 60(m)$
- 乙队每天铺：$1200×\frac{1}{30}=40(m)$
- 两队合铺每天铺：$60 + 40 = 100(m)$
- 两队合铺需要时间：$1200÷100=12$（天）
$(3)$假设输油管道长度是$1$
- 两队合铺每天铺：$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$
- 两队合铺需要时间：
$\begin{aligned}1÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})&=1÷(\frac{3}{60}+\frac{2}{60})\\&=1÷\frac{5}{60}\\&=1×\frac{60}{5}\\& = 12\end{aligned}$
综上，两队合铺$\boldsymbol{12}$天能完成。

一项任务,师傅单独做 $ 8 $ 小时完成,徒弟单独做 $ 10 $ 小时完成。
(1)师徒合作几小时完成任务？
达标
(2)师傅先做 $ 2 $ 小时,剩下的由徒弟做,需要几小时才能完成？

答案：
(1)$\frac{40}{9}$时
(2)$\frac{15}{2}$时