《2025年能力培养与测试八年级物理上册教科版》

20. 某同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。该同学想到了一个方法：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为$0.04\ cm$，然后测出卷筒纸内半径$r$为$2\ cm$，外半径$R$为$6\ cm$（如图测1 - 6所示），求卷筒纸全部展开的总长度$L$。（$\pi$取3）

答案： 解：卷筒纸侧面的面积保持不变，展开后的侧面可看成矩形，纸的厚度$d=0.04\ cm$，则有$\pi(R^{2}-r^{2})=dL$，代入数据，解得$L=2400\ cm$，即卷筒纸全部展开的总长度$L=2400\ cm$。