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14. 若$\sqrt{x - 1}= 3$,则$x$的平方根为
±√10
。
答案：
±√10
15. 若$1 + \sqrt{7}$的整数部分是$a$,小数部分是$b$,则$a - b= $
5-√7
。
答案：
5-√7
16. 若实数$x$,$y满足y + 4 = \sqrt{2x - 6}-\sqrt{6 - 2x}$,则$x - y= $
7
。
答案：
7
17. 若$\sqrt[3]{1 - 2x}与\sqrt[3]{3y - 1}$互为相反数,且$xy\neq 0$,则$\frac{y}{x}$的值为
2/3
。
答案：
2/3
18. 一个直角三角形的两边长$a$,$b满足\sqrt{a^2 - 10a + 25}+|b - 6| = 0$,则此三角形的第三边长为
√11或√61
。
答案：
√11或√61
19. (6 分)计算：(1)$|\sqrt{3} - 1|+(\pi - 3)^0-\sqrt[3]{27}$； (2)$\sqrt{25}+\sqrt[3]{-1}+|\sqrt{2} - \sqrt{3}|+\sqrt{2}$。
答案：
解:
(1)原式=√3-1+1-3=√3-3.
(2)原式=5-1+√3-√2+√2=4+√3.
(1)原式=√3-1+1-3=√3-3.
(2)原式=5-1+√3-√2+√2=4+√3.
20. (6 分)求下列各式中的$x$：
(1)$4x^2 - 25 = 0$； (2)$(x + 1)^3 - 8 = 0$。
(1)$4x^2 - 25 = 0$； (2)$(x + 1)^3 - 8 = 0$。
答案：
解:
(1)
∵4x²-25=0,
∴4x²=25,
∴x²=25/4,
∴x=±√(25/4),
∴x=±5/2.
(2)
∵(x+1)³-8=0,
∴(x+1)³=8.
∴x+1=√[3]{8},
∴x+1=2,
∴x=1.
(1)
∵4x²-25=0,
∴4x²=25,
∴x²=25/4,
∴x=±√(25/4),
∴x=±5/2.
(2)
∵(x+1)³-8=0,
∴(x+1)³=8.
∴x+1=√[3]{8},
∴x+1=2,
∴x=1.
21. (6 分)(2024·宿城期末)已知实数$a + 9的一个平方根是-5$,$2b - a的立方根是-2$。
(1)求$a$,$b$的值；
(2)求$2a + b$的算术平方根。
(1)求$a$,$b$的值；
(2)求$2a + b$的算术平方根。
答案：
解:
(1)由题意,得{a+9=25,2b-a=-8,解得{a=16,b=4.
(2)
∵2a+b=2×16+4=32+4=36,而36的算术平方根为6,
∴2a+b的算术平方根为6.
(1)由题意,得{a+9=25,2b-a=-8,解得{a=16,b=4.
(2)
∵2a+b=2×16+4=32+4=36,而36的算术平方根为6,
∴2a+b的算术平方根为6.
22. (5 分)先化简,再求值：$(a + b)(a - b)+2a^2$,其中$a = \sqrt[3]{-27}$,$b = \sqrt{2}$。
答案：
解:原式=a²-b²+2a²=3a²-b²,当a=√[3]{-27}=-3,b=√2时,原式=3×(-3)²-(√2)²=3×9-2=25.
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