《2025年学习探究诊断小学数学六年级上册人教版》

5. 解决问题。

答案： 解：
1. 首先求树干横截面的周长$C$：
已知绳子长$12.56m$，绕树干$10$圈，根据$C=\frac{总绳长}{圈数}$，可得$C = 12.56÷10=1.256(m)$。
2. 然后根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（$\pi$取$3.14$）求半径$r$：
由$C = 2\pi r$，可得$r=\frac{C}{2\pi}$，将$C = 1.256m$，$\pi = 3.14$代入，$r=\frac{1.256}{2×3.14}=0.2(m)$。
3. 最后根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$（$\pi$取$3.14$）求面积$S$：
把$r = 0.2m$，$\pi = 3.14$代入$S=\pi r^{2}$，得$S = 3.14×0.2^{2}=3.14×0.04 = 0.1256(m^{2})$。
答：树干横截面的面积大约是$0.1256$平方米。

(2)做一个直径是 1.2 m 的圆形桌面,至少需要多少平方米的木板？如果每平方米木板的价格为 100 元,做这个圆形桌面大约需要多少元？(得数保留整数。)

答案： 1. 半径：1.2÷2=0.6(m)
2. 面积：3.14×0.6²=3.14×0.36=1.1304(m²)
3. 费用：1.1304×100≈113(元)
答：至少需要1.1304平方米的木板，做这个圆形桌面大约需要113元。

(3)一辆自行车的车轮直径是 0.7 m,每分钟转 100 圈。要骑过长 1099 m 的大桥需要多少分钟？

答案： 车轮的周长：
$C = \pi d = \pi × 0.7 = 3.14 × 0.7 = 2.198 (m)$（$\pi$取3.14）。
每分钟行驶的距离：
$2.198 × 100 = 219.8 (m)$。
所需时间：
$t = \frac{1099}{219.8} = 5 (分钟)$。
综上，要骑过长1099m的大桥需要5分钟。

下面正方形中阴影部分的周长和面积各是多少？

答案： 周长：5×2×3.14÷2=15.7（cm）
面积：5×5-(5×5-3.14×5²×$\frac{1}{4}$)×2=14.25（cm²）
或5×5×3.14÷4×2-5×5=14.25（cm²）