《2025年学习探究诊断小学数学六年级上册人教版》

(2)右图半圆形的半径是 r,它的周长是(A)。

A.(π + 2)r
B.(π + 1)r
C.2πr
D.πr

答案： A

(3)大、小两个同心圆(如右图),阴影部分面积与大圆面积的比是(C)。

A.1 : 2
B.1 : 4
C.3 : 4
D.1 : 1

答案： C

3. 按要求做。
(1)用圆规和直尺在下边先画一个半径为 2 cm 的圆,再在圆内画一个最大的正方形,并在圆和正方形之间涂上阴影。
(2)求第(1)题图中阴影部分的面积。

答案：
(1) 按要求画图（此处描述画图步骤）：
用圆规取半径$2cm$画圆；
画圆的两条互相垂直的直径，连接这四条直径与圆的$4$个交点，构成圆内接正方形，将圆与正方形之间的区域涂上阴影。
(2)
圆的面积：
$S_{圆} = \pi r^2 = \pi × 2^2 = 4\pi (cm^2)$。
正方形的对角线等于圆的直径，即$4cm$。
正方形面积：
$S_{正方形} = \frac{对角线^2}{2} = \frac{4^2}{2} = 8 (cm^2)$。
阴影部分面积：
$S_{阴影} = S_{圆} - S_{正方形} = 4\pi - 8 \approx 4 × 3.14 - 8 = 12.56 - 8 = 4.56 (cm^2)$。
综上，阴影部分面积为$4.56cm^2$。

4. 计算下图中阴影部分的面积。
(1)


(2)

答案：
(1)
外圆半径$R = 10÷2 = 5$ $cm$，内圆半径$r = 8÷2 = 4$ $cm$。
$S = \pi(R^{2}-r^{2})=\pi×(5^{2} - 4^{2})=\pi×(25 - 16)=9\pi = 28.26$ $cm^{2}$。
(2)
半圆半径$r = 8÷2 = 4$ $dm$。
半圆面积$S_{半圆}=\frac{1}{2}\pi r^{2}=\frac{1}{2}×\pi×4^{2}=8\pi$ $dm^{2}$。
三角形面积$S_{三角形}=\frac{1}{2}×4×4 = 8$ $dm^{2}$。
阴影部分面积$S = S_{半圆}-S_{三角形}=8\pi - 8 = 17.12$ $dm^{2}$。