《2025年学习探究诊断小学数学六年级上册人教版》

(1) 一道拱形门,上面的部分是半径为 6 dm 的半圆(如右图),把它等分成 4 份,每 1 份都安装一块玻璃。一块玻璃的面积是多少平方分米？

答案： 半圆的面积公式为$\frac{1}{2}\pi r^{2}$，其中$r = 6$分米，$\pi$取$3.14$。
半圆面积：
$\frac{1}{2}×3.14×6^{2}$
$=\frac{1}{2}×3.14×36$
$ = 56.52$（平方分米）
每块玻璃面积：
$56.52÷4 = 14.13$（平方分米）
答：一块玻璃的面积是$14.13$平方分米。

(2) 一块直径是 12 dm 的圆形铁皮,剪去一个扇形后,剩下的面积是原铁皮面积的 $\frac{3}{4}$。剪去的扇形面积是多少平方分米？

答案： 1. 圆形铁皮半径：12÷2=6(dm)
2. 圆形铁皮面积：3.14×6²=3.14×36=113.04(dm²)
3. 剩下面积占比$\frac{3}{4}$，则剪去面积占比：1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$
4. 剪去扇形面积：113.04×$\frac{1}{4}$=28.26(dm²)
答：剪去的扇形面积是28.26平方分米。

(3) 求阴影部分的面积。

答案： ①
长方形面积：7×3=21(dm²)
圆面积：3.14×(3÷2)²=7.065(dm²)
阴影面积：21+7.065=28.065(dm²)
②
大半圆半径：8÷2=4(dm)
小半圆半径：2dm
大半圆面积：3.14×4²×1/2=25.12(dm²)
小半圆面积：3.14×2²×1/2=6.28(dm²)
阴影面积：25.12-6.28=18.84(dm²)
③
四分之一圆面积：3.14×6²×1/4=28.26(dm²)
三角形面积：6×6÷2=18(dm²)
阴影面积：28.26-18=10.26(dm²)
④
扇形面积：3.14×8²×1/4=50.24(dm²)
半圆面积：3.14×(8÷2)²×1/2=25.12(dm²)
阴影面积：50.24-25.12=25.12(dm²)