《2025年学习探究诊断小学数学六年级上册人教版》

(2) 某公园修建了一个直径是 $6\mathrm{m}$ 的圆形草坪,围绕草坪一周又修了一条宽 $1\mathrm{m}$ 的石子小路。石子小路的面积是多少平方米？

答案： 答题：
内外圆半径：
$R_{内} = 6 ÷ 2 = 3 \text(m)$；
$R_{外} = 3 + 1 = 4 \text(m)$。
圆环面积：
$S = \pi R_{外}^2 - \pi R_{内}^2$
$= 3.14 × 4^2 - 3.14 × 3^2$
$= 3.14 × 16 - 3.14 × 9$
$= 50.24 - 28.26$
$= 21.98 \text(m^2)$
结论：石子小路的面积为 $21.98 \mathrm{m^2}$。

(3) 同学们用一张半径是 $10\mathrm{cm}$ 的圆形纸剪了一个“福”字(如右图)。这幅剪纸中最外面的圆形和正方形之间部分的面积是多少？

答案： 圆形面积：$S_{圆}=\pi r^{2}=3.14×10^{2}=314$（$\mathrm{cm^{2}}$）
正方形对角线长等于圆的直径$2r = 20\mathrm{cm}$，
根据正方形面积公式$S = \frac{1}{2}× 对角线^{2}×\sin90^{\circ}$（对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，正方形对角线夹角为$90^{\circ}$，$\sin90^{\circ}=1$），
可得正方形面积$S_{正}=\frac{1}{2}×20×20 = 200$（$\mathrm{cm^{2}}$）
圆形和正方形之间部分的面积：$S = S_{圆}-S_{正}=314 - 200=114$（$\mathrm{cm^{2}}$）
答：这幅剪纸中最外面的圆形和正方形之间部分的面积是$114\mathrm{cm^{2}}$。

(4) 李奶奶用 $15.7\mathrm{m}$ 长的篱笆靠着墙围成一个半圆形苗圃(如右图),这个苗圃的占地面积是多少平方米？

答案： 设圆的半径为$r$，篱笆长为半圆的弧长，则$\pi r=15.7$，解得$r = 15.7÷3.14 = 5$（$m$）。
半圆面积为$S=\frac{1}{2}\pi r^{2}=\frac{1}{2}×3.14×5^{2}=39.25$（$m^{2}$）。
答：这个苗圃的占地面积是$39.25$平方米。

阴影部分的面积是多少平方厘米？

想一想,怎样做更简便？

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答案： 2×2×3.14÷2=6.28（cm²）