《2025年学习探究诊断小学数学六年级上册人教版》

(1)一个圆柱形木桶的横截面是圆形。李爷爷在圆柱形木桶的中间部分用铁条对其进行加固(如右图),铁条接头焊接处长 0.2 dm。一共用了多少分米长的铁条？

答案： 已知圆柱形木桶横截面直径为3dm，铁条接头处长0.2dm。
圆的周长公式：$C = \pi d$（$d$为直径）
铁条长度 = 圆的周长 + 接头长度
$C = 3.14×3 = 9.42$（dm）
铁条总长度：$9.42 + 0.2 = 9.62$（dm）
答：一共用了9.62分米长的铁条。

(2)一个圆形花坛的周长是 15.7 m,现进行扩建,将半径延长 3 m(如右图)。扩建后花坛的周长比原来增加了多少米？

答案： 已知圆形花坛周长$C_1 = 15.7\ m$，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，可得原来半径$r_1=\frac{C_1}{2\pi}=\frac{15.7}{2×3.14}=2.5\ m$。
扩建后半径$r_2=r_1 + 3=2.5 + 3=5.5\ m$，扩建后周长$C_2=2\pi r_2=2×3.14×5.5 = 34.54\ m$。
增加的周长$\Delta C=C_2 - C_1=34.54 - 15.7 = 18.84\ m$。
答：扩建后花坛的周长比原来增加了$18.84$米。

(3)一种杂技表演用的自行车,前轮的半径是 2 dm,后轮的半径是 1.5 dm。前轮转动 24 周所走过的路程,后轮要转多少周？(π 取 3.1。)

答案： 答题卡：
前轮半径 $r_1 = 2 dm$，后轮半径 $r_2 = 1.5 dm$。
前轮周长：$C_1 = 2 \pi r_1 = 2 × 3.1 × 2 = 12.4 dm$。
前轮转动24周的总路程：$S = 24 × C_1 = 24 × 12.4 = 297.6 dm$。
后轮周长：$C_2 = 2 \pi r_2 = 2 × 3.1 × 1.5 = 9.3 dm$。
后轮转动的周数：$n = \frac{S}{C_2} = \frac{297.6}{9.3} = 32$。
结论：后轮要转 32 周。

(4)“天津之眼”摩天轮是天津著名的地标之一。摩天轮直径为 110 m,沿摩天轮的外侧一圈共装有 48 个观览厢。
① 相邻两个观览厢之间相隔多少米？(结果保留一位小数。)
② 每个观览厢限乘 8 人,照这样计算,“天津之眼”可同时供多少人乘坐观光？

答案： ①
圆的周长：$C = \pi d = 3.14 × 110 = 345.4$（米） ，
相邻两个观览厢之间相隔：$345.4 ÷ 48 \approx 7.2$（米） ，
综上，相邻两个观览厢之间相隔约7.2米。
②
$48 × 8 = 384$（人） ，
综上，“天津之眼”可同时供384人乘坐观光。