《2025年学习探究诊断小学数学六年级上册人教版》

(5)有一批零件,张师傅单独加工 9 天完成,李师傅单独加工 12 天完成,王师傅单独加工 6 天就能完成。如果三人合作,3 天能完成任务吗？

答案： 设总工作量为1。
张师傅的工作效率：$1÷9 = \frac{1}{9}$；
李师傅的工作效率：$1÷12 = \frac{1}{12}$；
王师傅的工作效率：$1÷6 = \frac{1}{6}$。
三人合作的工作效率：
$\frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6} $
$= \frac{4}{36} + \frac{3}{36} + \frac{6}{36} $
$= \frac{13}{36}$
三人合作3天的工作量：
$\frac{13}{36} × 3 = \frac{13}{12}$
因为$\frac{13}{12} ＞ 1$。
答：三人合作，3天能完成任务。

一个水池装有一根进水管和一根排水管。单独开进水管 4 小时可以注满一池水,单独开排水管 5 小时可以排光一池水。如果两根水管同时打开,几小时可以注满整个水池的$\frac{3}{4}$？

答案： $\frac{3}{4}÷ (\frac{1}{4}-\frac{1}{5})=15$（时）

1. 在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\dfrac{8}{11}÷ 5$$=$$\dfrac{8}{11}× \dfrac{1}{5}$ $\dfrac{5}{6}÷ \dfrac{9}{10}$$＞$$\dfrac{5}{6}$ $\dfrac{3}{5}÷ 10$$＜$$\dfrac{3}{5}× 10$

答案： 1. $\dfrac{8}{11}÷ 5 = \dfrac{8}{11}× \dfrac{1}{5}$，所以填“$=$”；
2. 因为$\dfrac{9}{10}＜1$，一个数除以小于1的数（0除外），商大于这个数，所以$\dfrac{5}{6}÷ \dfrac{9}{10}＞\dfrac{5}{6}$，填“$＞$”；
3. $\dfrac{3}{5}÷ 10 = \dfrac{3}{5}×\dfrac{1}{10} = \dfrac{3}{50}$，$\dfrac{3}{5}× 10 = 6$，$\dfrac{3}{50}＜6$，所以填“$＜$”。
$=$；$＞$；$＜$

(1)$\dfrac{3}{8}$的倒数是($\dfrac{8}{3}$),$\dfrac{6}{5}$和($\dfrac{5}{6}$)互为倒数。

答案： $\dfrac{8}{3}$，$\dfrac{5}{6}$

(2)把长$27\ m的绳子剪成\dfrac{3}{5}\ m$的小段,可以剪成(45)段。

答案： 45