《2025年新课标两导两练高效学案六年级数学上册苏教版》

3. 解决问题。
(1) 做一个棱长之和是72分米的无盖正方体铁皮水箱，至少需要铁皮多少平方分米？
(2) 将下图中的长方体木块沿虚线裁成三块后，木块的表面积会增加多少？

答案：
(1)
正方体棱长：$72÷ 12 = 6$（分米）
正方体一个面面积：$6×6 = 36$（平方分米）
无盖正方体表面积：$36×5 = 180$（平方分米）
至少需要铁皮$180$平方分米。
(2)
增加面的数量：$2×2 = 4$（个）
增加面的面积：$1.5×1.2×4 = 7.2$（平方分米）
木块的表面积会增加$7.2$平方分米。

4.
每年的4月22日是世界地球日，旨在唤起人类爱护地球、保护家园的意识，促进资源开发与环境保护的协调发展，进而改善地球的整体环境。
某香皂厂商为了响应呼吁，节省包装材料，把3块同样的香皂装在一起销售。一块香皂长8厘米、宽5厘米、高4厘米。
请你设计一下，怎样才能最节省包装纸？并算一算至少需要多少平方厘米包装纸。

答案： 要最节省包装纸，应使香皂组合后的表面积最小。
将3块香皂沿高度方向叠放（即高相加），组合后的长方体尺寸为：
长：8厘米，宽：5厘米，高：4×3=12厘米。
表面积计算：
$2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)$
$= 2 × (8 × 5 + 8 × 12 + 5 × 12)$
$= 2 × (40 + 96 + 60)$
$= 2 × 196$
$= 392$ 平方厘米
若沿宽度方向叠放（宽相加），组合后尺寸：
长：8厘米，宽：5×3=15厘米，高：4厘米。
表面积：
$2 × (8 × 15 + 8 × 4 + 15 × 4)$
$= 2 × (120 + 32 + 60)$
$= 2 × 212$
$= 424$ 平方厘米
若沿长度方向叠放（长相加），组合后尺寸：
长：8×3=24厘米，宽：5厘米，高：4厘米。
表面积：
$2 × (24 × 5 + 24 × 4 + 5 × 4)$
$= 2 × (120 + 96 + 20)$
$= 2 × 236$
$= 472$ 平方厘米
比较得，沿高度方向叠放最省包装纸，至少需要392平方厘米。
答：将3块香皂沿高度方向叠放，至少需要392平方厘米包装纸。