《2025年单元评价卷宁波出版社五年级数学上册人教版》

4*. 挑战题
(1)如图,在正方形ABCD中,线段AC长$a$厘米,正方形ABCD的面积是多少平方厘米？(用含有字母的式子表示)

(2)画一个面积是$2cm^2$的正方形(保留作图痕迹)。

答案：
(1)设正方形边长为b厘米，对角线AC=a厘米。正方形面积=2×(三角形ABC面积)=2×(b×b÷2)=b²。
在等腰直角三角形ABC中，2b²=a²（两条直角边平方和等于斜边平方），则b²=a²÷2。
故正方形ABCD面积为$\frac{a^2}{2}$平方厘米。
(2)作图步骤：
①画直角∠MON，在OM、ON上分别截取OA=1cm，OB=1cm；
②连接AB（AB=$\sqrt{2}$cm，即所求正方形边长）；
③过A作AB垂线，截取AC=AB；过B作AB垂线，截取BD=AB；
④连接CD，四边形ACDB即为面积2cm²的正方形（保留作图痕迹：直角符号、截取1cm的弧线、垂线痕迹）。