《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

1. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中， $ \angle ACB = 90^{\circ} $， $ \angle BAC = 30^{\circ} $， $ \angle ACB $ 的平分线与 $ \triangle ABC $ 的外角的平分线 $ BE $ 交于点 $ E $，则 $ \angle AEB $ 的度数是(B).

A.$ 50^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 40^{\circ} $
D.$ 35^{\circ} $

答案： B

2. 如图，点 $ D $， $ E $ 分别在线段 $ AB $， $ AC $ 上， $ CD $ 与 $ BE $ 相交于点 $ O $，已知 $ AB = AC $. 下列条件中，添加后仍不能判定 $ \triangle ABE \cong \triangle ACD $ 的是(D).

A.$ \angle B = \angle C $
B.$ AD = AE $
C.$ BD = CE $
D.$ BE = CD $

答案： D

3. 如图， $ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线， $ DE \perp AB $，垂足为 $ E $， $ S_{\triangle ABC} = 10 $， $ DE = 2 $， $ AB = 4 $，则 $ AC $ 的长是(D).

A.$ 9 $
B.$ 8 $
C.$ 7 $
D.$ 6 $

答案： D

4. 如图， $ \triangle ABE \cong \triangle ACD $，下列等式不一定正确的是(D).

A.$ AB = AC $
B.$ \angle BAD = \angle CAE $
C.$ BE = CD $
D.$ AD = DE $

答案： D

5. 如图， $ \triangle ABC $ 的外角 $ \angle ACF $， $ \angle EAC $ 的平分线 $ CP $， $ AP $ 交于点 $ P $， $ PM \perp BE $，垂足为 $ M $， $ PN \perp BF $，垂足为 $ N $. 有如下结论：① $ BP $ 平分 $ \angle ABC $；② $ \angle ABC + 2\angle APC = 180^{\circ} $；③ $ \angle CAB = 2\angle CPB $；④ $ S_{\triangle PAC} = S_{\triangle MAP} + S_{\triangle NCP} $. 其中正确的有(D).

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： D