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17. 【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.
例如：如图①. 在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，$AD$，$A'D'$分别是$BC$和$B'C'$边上的高，且$AD = A'D'$，则$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$是等高三角形.
【性质探究】
如图①，用$S_{\triangle ABC}$，$S_{\triangle A'B'C'}$分别表示$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$的面积，
则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD$，$S_{\triangle A'B'C'}=\frac{1}{2}B'C'\cdot A'D'$.
$\because AD = A'D'$，
$\therefore S_{\triangle ABC}:S_{\triangle A'B'C'}=BC:B'C'$.
【性质应用】
(1)如图②，$D$是$\triangle ABC$的边$BC$上的一点. 若$BD = 3$，$DC = 4$，则$S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ADC}=$
(2)如图③，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是$BC$和$AB$边上的点. 若$BE:AB = 1:2$，$CD:BC = 1:3$，$S_{\triangle ABC}=1$，则$\triangle CDE$的面积是多少？
(3)如图③，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是$BC$和$AB$边上的点. 若$BE:AB = 1:m$，$CD:BC = 1:n$，$S_{\triangle ABC}=a$，则$S_{\triangle CDE}=$
例如：如图①. 在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，$AD$，$A'D'$分别是$BC$和$B'C'$边上的高，且$AD = A'D'$，则$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$是等高三角形.
【性质探究】
如图①，用$S_{\triangle ABC}$，$S_{\triangle A'B'C'}$分别表示$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$的面积，
则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD$，$S_{\triangle A'B'C'}=\frac{1}{2}B'C'\cdot A'D'$.
$\because AD = A'D'$，
$\therefore S_{\triangle ABC}:S_{\triangle A'B'C'}=BC:B'C'$.
【性质应用】
(1)如图②，$D$是$\triangle ABC$的边$BC$上的一点. 若$BD = 3$，$DC = 4$，则$S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ADC}=$
3:4
；(2)如图③，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是$BC$和$AB$边上的点. 若$BE:AB = 1:2$，$CD:BC = 1:3$，$S_{\triangle ABC}=1$，则$\triangle CDE$的面积是多少？
(3)如图③，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是$BC$和$AB$边上的点. 若$BE:AB = 1:m$，$CD:BC = 1:n$，$S_{\triangle ABC}=a$，则$S_{\triangle CDE}=$
\frac{a}{mn}
.
答案：
(1)3:4
(2)
∵△BEC和△ABC是等高三角形，
∴$S_{△BEC}:S_{△ABC} = BE:AB = 1:2。$
∴$S_{△BEC} = \frac{1}{2}S_{△ABC} = \frac{1}{2}×1 = \frac{1}{2}。$
∵△CDE和△BEC是等高三角形，
∴$S_{△CDE}:S_{△BEC} = CD:BC = 1:3。$
∴$S_{△CDE} = \frac{1}{3}S_{△BEC} = \frac{1}{3}×\frac{1}{2} = \frac{1}{6}。$
$(3)\frac{a}{mn}$
(1)3:4
(2)
∵△BEC和△ABC是等高三角形，
∴$S_{△BEC}:S_{△ABC} = BE:AB = 1:2。$
∴$S_{△BEC} = \frac{1}{2}S_{△ABC} = \frac{1}{2}×1 = \frac{1}{2}。$
∵△CDE和△BEC是等高三角形，
∴$S_{△CDE}:S_{△BEC} = CD:BC = 1:3。$
∴$S_{△CDE} = \frac{1}{3}S_{△BEC} = \frac{1}{3}×\frac{1}{2} = \frac{1}{6}。$
$(3)\frac{a}{mn}$
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