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14. 如图，线段$AC$与线段$BD$相交于点$O$，若$\angle A = 70^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle C = 60^{\circ}$，求$\angle D$的度数.
答案：
解：在△ABO与△DCO中，
∠A + ∠B + ∠AOB = 180°，
∠D + ∠C + ∠DOC = 180°。
∵∠AOB = ∠DOC，
∴∠A + ∠B = ∠D + ∠C。
∵∠A = 70°，∠B = 30°，∠C = 60°，
∴∠D = 40°。
∠A + ∠B + ∠AOB = 180°，
∠D + ∠C + ∠DOC = 180°。
∵∠AOB = ∠DOC，
∴∠A + ∠B = ∠D + ∠C。
∵∠A = 70°，∠B = 30°，∠C = 60°，
∴∠D = 40°。
15. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$，$AE$分别是边$BC$上的中线和高，$AE = 3\mathrm{cm}$，$S_{\triangle ABC}=12\mathrm{cm}^{2}$. 求$DC$的长.
答案：
解：
∵AE是边BC上的高，
∴$S_{△ABC} = \frac{1}{2}AE·BC。$
∵AE = 3 cm，$S_{△ABC} = 12 cm²，$
∴BC = 8 cm。
∵AD是边BC上的中线，
∴BD = DC = 4 cm。
∵AE是边BC上的高，
∴$S_{△ABC} = \frac{1}{2}AE·BC。$
∵AE = 3 cm，$S_{△ABC} = 12 cm²，$
∴BC = 8 cm。
∵AD是边BC上的中线，
∴BD = DC = 4 cm。
16. 如图，已知四边形$ABCD$是任意四边形，$AC$与$BD$交于点$O$.试说明：$AC + BD＞\frac{1}{2}(AB + BC + CD + DA)$.
解：在$\triangle OAB$中有$OA + OB＞AB$，
在$\triangle OAD$中有
在$\triangle ODC$中有
在$\triangle$
$\therefore OA + OB + OA + OD + OD + OC + OB + OC＞AB + AD + CD + BC$，
即
$\therefore AC + BD＞\frac{1}{2}(AB + BC + CD + DA)$.
解：在$\triangle OAB$中有$OA + OB＞AB$，
在$\triangle OAD$中有
OA + OD ＞ AD
，在$\triangle ODC$中有
OD + OC ＞ CD
，在$\triangle$
OBC
中有OB + OC ＞ BC
，$\therefore OA + OB + OA + OD + OD + OC + OB + OC＞AB + AD + CD + BC$，
即
2(AC + BD) ＞ AB + BC + CD + DA
.$\therefore AC + BD＞\frac{1}{2}(AB + BC + CD + DA)$.
答案：
OA + OD ＞ AD OD + OC ＞ CD OBC OB + OC ＞ BC 2(AC + BD) ＞ AB + BC + CD + DA
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