搜索
19. 阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替，这种方法不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为换元法.
下面是小涵同学用换元法对多项式$(x^{2}-4x + 1)(x^{2}-4x + 7)+9$进行因式分解的过程.
解：设$x^{2}-4x = y$.
原式$=(y + 1)(y + 7)+9$(第一步)
$=y^{2}+8y + 16$(第二步)
$=(y + 4)^{2}$(第三步)
$=(x^{2}-4x + 4)^{2}$(第四步)
请根据上述材料回答下列问题.
(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的(
A. 提公因式法
B. 平方差公式法
C. 完全平方公式法
(2)老师指出，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最终结果.
(3)请你用换元法对多项式$(4x^{2}-4x)(4x^{2}-4x + 2)+1$进行因式分解.
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替，这种方法不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为换元法.
下面是小涵同学用换元法对多项式$(x^{2}-4x + 1)(x^{2}-4x + 7)+9$进行因式分解的过程.
解：设$x^{2}-4x = y$.
原式$=(y + 1)(y + 7)+9$(第一步)
$=y^{2}+8y + 16$(第二步)
$=(y + 4)^{2}$(第三步)
$=(x^{2}-4x + 4)^{2}$(第四步)
请根据上述材料回答下列问题.
(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的(
C
).A. 提公因式法
B. 平方差公式法
C. 完全平方公式法
(2)老师指出，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最终结果.
(3)请你用换元法对多项式$(4x^{2}-4x)(4x^{2}-4x + 2)+1$进行因式分解.
答案：
（1）C
$（2）(x^2-4x+4)^2=(x-2)^4.$
最终结果为$(x-2)^4.$
（3）设$4x^2-4x=y.$
原式=y(y+2)+1
$=y^2+2y+1$
$=(y+1)^2$
$=(4x^2-4x+1)^2$
$=(2x-1)^4.$
$（2）(x^2-4x+4)^2=(x-2)^4.$
最终结果为$(x-2)^4.$
（3）设$4x^2-4x=y.$
原式=y(y+2)+1
$=y^2+2y+1$
$=(y+1)^2$
$=(4x^2-4x+1)^2$
$=(2x-1)^4.$
查看更多完整答案，请扫码查看
