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18. 教材中这样写道：“我们把$a^{2}+2ab + b^{2}$和$a^{2}-2ab + b^{2}$这样的式子叫作完全平方式.”如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法. 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等.
例如：分解因式$x^{2}+2x - 3$.
原式$=(x^{2}+2x + 1)-4=(x + 1)^{2}-4=(x + 1 + 2)(x + 1 - 2)=(x + 3)(x - 1)$.
例如：求代数式$x^{2}+4x + 6$的最小值.
原式$=x^{2}+4x + 4 + 2=(x + 2)^{2}+2$.
$\because(x + 2)^{2}\geqslant0$，$\therefore$当$x = - 2$时，$x^{2}+4x + 6$有最小值，且最小值是$2$.
根据材料，用配方法解决下列问题.
（1）分解因式：$m^{2}-4m - 5$；
（2）求代数式$x^{2}-6x + 12$的最小值；
（3）已知$a$，$b$，$c$为$\triangle ABC$的三边长，且满足$a^{2}+b^{2}+c^{2}-6a - 10b - 6c + 43 = 0$时，判断$\triangle ABC$的形状，并说明理由.
例如：分解因式$x^{2}+2x - 3$.
原式$=(x^{2}+2x + 1)-4=(x + 1)^{2}-4=(x + 1 + 2)(x + 1 - 2)=(x + 3)(x - 1)$.
例如：求代数式$x^{2}+4x + 6$的最小值.
原式$=x^{2}+4x + 4 + 2=(x + 2)^{2}+2$.
$\because(x + 2)^{2}\geqslant0$，$\therefore$当$x = - 2$时，$x^{2}+4x + 6$有最小值，且最小值是$2$.
根据材料，用配方法解决下列问题.
（1）分解因式：$m^{2}-4m - 5$；
（2）求代数式$x^{2}-6x + 12$的最小值；
（3）已知$a$，$b$，$c$为$\triangle ABC$的三边长，且满足$a^{2}+b^{2}+c^{2}-6a - 10b - 6c + 43 = 0$时，判断$\triangle ABC$的形状，并说明理由.
答案：
$（1）m^2-4m-5$
$=m^2-4m+4-4-5$
$=(m-2)^2-9$
=(m-2+3)(m-2-3)
=(m+1)(m-5).
$（2）x^2-6x+12=x^2-6x+9+3=(x-3)^2+3.$
∵$(x-3)^2≥0，$
∴当x=3时，
$x^2-6x+12$有最小值，且最小值是3.
（3）△ABC是等腰三角形.
理由如下：
∵$a^2+b^2+c^2-6a-10b-6c+43=a^2-6a+9+b^2-10b+25+c^2-6c+9$
$=(a-3)^2+(b-5)^2+(c-3)^2=0，$
∴a-3=0，b-5=0，c-3=0.
解得a=3，b=5，c=3.
∴△ABC是等腰三角形.
$=m^2-4m+4-4-5$
$=(m-2)^2-9$
=(m-2+3)(m-2-3)
=(m+1)(m-5).
$（2）x^2-6x+12=x^2-6x+9+3=(x-3)^2+3.$
∵$(x-3)^2≥0，$
∴当x=3时，
$x^2-6x+12$有最小值，且最小值是3.
（3）△ABC是等腰三角形.
理由如下：
∵$a^2+b^2+c^2-6a-10b-6c+43=a^2-6a+9+b^2-10b+25+c^2-6c+9$
$=(a-3)^2+(b-5)^2+(c-3)^2=0，$
∴a-3=0，b-5=0，c-3=0.
解得a=3，b=5，c=3.
∴△ABC是等腰三角形.
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