《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

19. 用简便方法计算：
（1）$2001×1999$；
（2）$102^{2}$.

答案： （1）$2001 × 1999 = (2000 + 1) × (2000 - 1) = 2000^2 - 1^2 = 3999999$.
（2）$102^2 = (100 + 2)^2 = 100^2 + 2 × 100 × 2 + 2^2 = 10404$.

20. 先化简，再求值：$[(a + 2b)(a - 2b)-(2a + b)^{2}-(a^{2}-5b^{2})]÷(-2a)$，其中$a = - 1$，$b = 2$.

答案： 原式$ = [a^2 - 4b^2 - (4a^2 + 4ab + b^2) - a^2 + 5b^2] ÷ (-2a)$
$ = (a^2 - 4b^2 - 4a^2 - 4ab - b^2 - a^2 + 5b^2) ÷ (-2a)$
$ = (-4a^2 - 4ab) ÷ (-2a)$
$ = -4a^2 ÷ (-2a) - 4ab ÷ (-2a)$
$ = 2a + 2b$.
当$a = -1$，$b = 2$时，
原式$ = 2 × (-1) + 2 × 2$
$ = -2 + 4$
$ = 2$.

21. 已知$A = y(2y - 3x)+(2x - y)(x + 2y)$，$B = x(x^{2}-3x + 1)$，
（1）求证：代数式$A$的值与$y$的取值无关；
（2）若$x = - 2$，求$2A + B$的值.

答案： （1）证明：$A = y(2y - 3x) + (2x - y)(x + 2y)$
$ = 2y^2 - 3xy + 2x^2 + 4xy - xy - 2y^2$
$ = 2x^2$.
故代数式$A$的值与$y$的取值无关.
（2）解：$\because A = 2x^2$，$B = x(x^2 - 3x + 1) = x^3 - 3x^2 + x$，
$\therefore 2A + B = 4x^2 + x^3 - 3x^2 + x = x^3 + x^2 + x$.
$\because x = -2$，
$\therefore 2A + B = (-2)^3 + (-2)^2 + (-2) = -8 + 4 - 2 = -6$.